1、广安市2021年春季高2019级“零诊”试题数学(理工类)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知Ax|x20，0，|)的图象如图所示。若f(x)关于直线xm(m0)对称，则m的最小值为A. B. C. D.6.某部门为了解某平台“直播带货”商
2、品销售反馈情况，随机抽取了A，B，C，D，E，F，G，H这8类商品，收集了这几类商品分别在新规实施前后的消费评价得分，绘制成右图所示的雷达图。根据统计图判断，下列叙述一定不正确的是A.新规实施后，H，F类商品的评价得分低于新规实施前B.这8类商品评价得分的平均分高于新规实施前的平均分C.有7类商品的评价得分高于新规实施前D.新规实施后，D类商品的评价得分提升幅度最大7.已知实数a，b满足2x3a3b10，calog2(x22x3)，则下列正确的结论是A.abc B.bac C.acb D.cab8.中心为O的双曲线E：(a0，b0)的一条渐近线方程为y3x，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第
3、一象限的交点为A，若OAF的面积是18，则该双曲线的焦距是A.4 B.2 C.4 D.29.华蓥山天池与天山天池、长自山天池并称为全国三大天池，“天池湖水鱼欢月，云鹤楼台鸟唱山”是对天池秀丽风光的描写。某学习小组为了测量天池湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，又选了两个观测点P1，P2，且P1P2a，已经测得两个角P1P2D，P2P1D，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有( )组。DP1C和DCP1 P1P2C和P1CP2 P1DC和DCP1A.3 B.2 C.1 D.010.已知p：k(，)，q：若关于x的方程k
4、xk1有两个相异实根，则p是q的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.四面体ABCD的四个顶点都在球O上，AB2，BC2，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为2，则球O的表面积为A.4 B.16 C.12 D.12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)且f(x3)为偶函数，f(6)1，则不等式f(x)ex的解集为A.(3，) B.(1，) C.(0，) D.(6，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线yx2在点(1，0)处的切线方程为 。14.己知cos()，则sin2 。15.小明使用密
5、码开保险柜时，忘记了密码的前两位，只记得第一位是0，9中的一个数字，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够成功打开保险柜的概率是 。16.已知椭圆C：的两个焦点为F1(2，0)和F2(2，0)，直线l过点F1，点F2关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an满足a12，anan12，(0，n2)，且an1为等比数列。(1)求实数的值：(2)求数列an的前n项的和Sn。1
6、8.(12分)在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等腰直角三角形，PAPD，AD/BC，ABBCCD2，ABC120，G是PB的中点，H为AC的中点。(1)求证：GH/平面PAD；(2)求二面角DAGC的余弦值。19.(12分)天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越，为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对A，B，C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示。规则如下：按照A，B，C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做
7、下一题。(1)求甲获得的奖金X的分布列及均值；(2)如果改变做题顺序，获得的奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？(不需要具体过程，只需给出判断)20.(12分)已知抛物线C：x22py(0p4)，F为抛物线的焦点，D(x0，3)为抛物线上一点，点A为点D在y轴上的投影，。(1)求抛物线C的方程；(2)若点F是C的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C交于M，N两点，l2与C交于P，Q两点，线段MN，PQ的中点分别是S，T，是否存在定圆使得直线ST被该圆所截得的线段长恒为3？若存在，写出这个定圆的方程；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)
8、exax，g(x)xe2xlnxex，aR，(1)若函数f(x)无零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)1g(x)恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为示为(t为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos30。(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，M(1，1)，求的值。选修45：不等式选讲23.(12分)已知f(x)|x|12x|。(1)解不等式f(x)x；(2)令f(x)的最小值为M，正数a，b满足a2bM，求的最小值。