1、第四章指数函数与对数函数章末检测一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知x0，化简得()Ax2y Bx2y C3x2y D3x2y2、若函数的图像过点，则的值为（ ）AB2CD3、(2022长春质检)函数y的定义域是()A1，0)(0，1)B1，0)(0，1C(1，0)(0，1D(1，0)(0，1)4、设2a5bm，且2，则m等于()A. B.10 C.20 D.1005、函数ylg|x1|的图象是()6、已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()A.abc B.acbC.cab D.bca7、已知函数f(x)l
2、g (x22x3)在(a，)上单调递增，则a的取值范围是()A(，1 B(，2C5，) D3，)8、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)内单调递增若实数a满足f(log4a)f(log0.25a)2f(1)，则a的取值范围是()ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是()Ay(y0)Cx(x0)Dx(x0)10、下列各函数中，是指数函数的是（ ）Ay(3)xBy3xCy3x1Dyx11、下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是()A.
3、yx B.y21xC.yln(x1) D.y|1x|12、已知函数f(x)ln ，下列说法正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)在上单调递减D.f(x)的值域为(，0)(0，)三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13、计算_14、函数yaxb(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是_15、函数f(x)a2x3ax2(a0，且a1)在区间1，1上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_16、已知定义域为R的函数f(x)，则关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0的解集为_.四、解答题：本大题共6小题，共
4、70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、计算：(1)8(2)6；（2）18、设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值19、已知f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)证明：f(x)0.20、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式m0在(，1上恒成立，求
5、实数m的取值范围22、已知奇函数f(x)loga(a0且a1).(1)求b的值，并求出f(x)的定义域；(2)若存在区间m，n，使得当xm，n时，f(x)的取值范围为loga6m，loga6n，求a的取值范围第四章指数函数与对数函数章末检测（答案）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知x0，化简得(B)Ax2y Bx2y C3x2y D3x2y2、若函数的图像过点，则的值为（ B ）AB2CD3、(2022长春质检)函数y的定义域是(D)A1，0)(0，1)B1，0)(0，1C(1，0)(0，1D(1，0)(0，1)4、设2
6、a5bm，且2，则m等于(A)A. B.10 C.20 D.1005、函数ylg|x1|的图象是(A)6、已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则(B)A.abc B.acbC.cab D.bca7、已知函数f(x)lg (x22x3)在(a，)上单调递增，则a的取值范围是(D)A(，1 B(，2C5，) D3，)8、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)内单调递增若实数a满足f(log4a)f(log0.25a)2f(1)，则a的取值范围是(B)ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对
7、的得2分，有选错的得0分9、下列根式与分数指数幂的互化不正确的是(ACD)Ay(y0)Cx(x0)Dx(x0)10、下列各函数中，是指数函数的是（ BD ）Ay(3)xBy3xCy3x1Dyx11、下列函数中在区间(0，1)内单调递减的是(BD)A.yx B.y21xC.yln(x1) D.y|1x|12、已知函数f(x)ln ，下列说法正确的是(ACD)A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)在上单调递减D.f(x)的值域为(，0)(0，)三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13、计算_.14、函数yaxb(a0，且a1)的图象经过第二、三
8、、四象限，则ab的取值范围是_(0，1)_15、函数f(x)a2x3ax2(a0，且a1)在区间1，1上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_16、已知定义域为R的函数f(x)，则关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0的解集为_(1，)_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、计算：(1)8(2)6；（2）解(1)原式(23)1|3|(26)413238.（2）原式118、设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)因为f(1)2，所
9、以loga42(a0，a1)，所以a2.由解得1x0.解：(1)由题意可得2x10，即x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0(2)f(x)为偶函数理由如下：f(x)x，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)证明：由(2)知，f(x)，当x0时，2x10，0，2x10，则f(x)0；当x0时，2x10，0，则f(x)0.综上，f(x)0.20、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若1f(1)1，求实数a的取值范围解：(1)当x0，由题意知f(x)loga(x1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f
10、(x)f(x).所以当x0时，f(x)loga(x1)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为1f(1)1，所以1loga21，所以logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a0，a1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式m0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由题意得所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，m0恒成立，即m在(，1上恒成立又因为y与y在(，1上均单调递减，所以y在(，1上也单调递减，所以当x1时，y取最小值，所以m，即
11、m的取值范围是.22、已知奇函数f(x)loga(a0且a1).(1)求b的值，并求出f(x)的定义域；(2)若存在区间m，n，使得当xm，n时，f(x)的取值范围为loga6m，loga6n，求a的取值范围解：(1)由已知f(x)f(x)0，得b1，当b1时，f(x)logaloga(1)，舍去，当b1时，f(x)loga，定义域为.故f(x)的定义域为.(2)当0a1时，f(x)logaloga在上单调递减故有而y1在上单调递增，所以，又6m1，所以故方程6x在上有两个不等实根，即6ax2(a6)x10在上有两个不等实根设g(x)6ax2(a6)x1(a1)，则化简得解得0a1，故1a1812.所以a的取值范围是(1，1812).