1、成都外国语学校高2017届高二下6月月考理科数学出题人：刘丹 审题人：罗德益注意事项：1、本堂考试120分钟，满分150分。2、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卷上，并使用2B铅笔填涂。3、请将所有试题的答案写在答题卷相应位置，考试结束后，请考生将答题卷交回。一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1设集合，集合，则与的公共元素个数为（ ）A. B. C. D.2为虚数单位，若，则（ ）A1 B C D23“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分
2、也不必要条件4等差数列中，则的值为（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D.6按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件可以是（ ）A B C DyxO7已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D8已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）ABCD 9已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D10已知点在双曲线，且线段经过原点，点为圆上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.11已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实
3、数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 12已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上。）13某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为_14已知空间四面体中，则四面体的外接球的表面积是 . 15已知双曲线：的右顶点为，轴上有一点，若上存在一点，使，则双曲线离心率的取值范围是_16已知函
4、数，若互不相等，且，则的取值范围为 .三解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）2016年“五一”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率。1
5、8、（本小题满分12分）已知，且。 (1)求的单调增区间；(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的面积。 19、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是线段AE上的动点。（）试确定点M的位置，使AC平面DMF，并说明理由；（）在（）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。20、（本小题满分12分）在数列中，已知（1）求数列，的通项公式；来源XXK（2）设数列满足，求数列的前n项和。21、（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知椭圆（）的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点，分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点，（i）求证：；（ii）求面积的最大值22、（本小题满分12分）已知函数。(1)当 时，求在上的最小值；(2)若存在单调递减区间，求的取值范围；(3)求证：。