1、第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点A级基础巩固一、选择题1函数f(x)lg x1的零点是()A.B.C.D10解析：由lg x10，得lg x1，所以x.答案：A2已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A1 B1 C0 D不能确定解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案：C3函数f(x)ln x2x3的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：因为f(1)10，所以f(1)f(2)0，且函数f(x)是(0，)上的连续函数，所以函数f(x)的零点所在区间是(
2、1，2)答案：B4若函数f(x)，则g(x)f(4x)x的零点是()A2 B. C4 D.解析：因为f(x)，所以f(4x).则g(x)x0，令g(x)0.有x0，解得x.答案：B5对于函数yf(x)，若f(1)f(3)0，则()A方程f(x)0一定有实数解B方程f(x)0一定无实数解C方程f(x)0一定有两实根D方程f(x)0可能无实数解解析：因为函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1，3)上有实数解答案：D二、填空题6函数f(x)ln xx2的零点个数是_解析：作出函数g(x)ln x和h(x)x2的图象，由图可知，这两个图象有2个交
3、点，所以函数f(x)有2个零点答案：27若f(x)xb的零点在区间(0，1)内，则b的取值范围为_解析：因为f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0，1)内，所以即得1b0.答案：(1，0)8方程3xx2解的个数是_解析：分别作出函数y3x和yx2的图象，可知，这两个函数图象有两个交点，所以方程3xx2有两个解答案：2三、解答题9讨论函数f(x)(ax1)(x2)(aR)的零点解：当a0时，函数为yx2，则其零点为x2.当a时，则由(x2)0，解得x1x22，则其零点为x2.当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，综上所述当a0时，零点为x2；当a时，零点为x2.当a
4、0且a时，零点为x和x2.10已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的零点解：(1)要使函数有意义：则有解之得：3x1.所以函数的定义域为(3，1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，解得x1.因为1(3，1)，f(x)的零点是1.B级能力提升1方程2xx20的解的个数是()A1 B2 C3 D4解析：在同一坐标系画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.答案：C2根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：设f(x)ex(x2)，由题意知f(1)0，f(0)0，f(1)0，所以方程的一个实根在区间(1，2)内，即k1.答案：13关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围解：令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.
