1、高三综合训练（八）姓名：_ 班级：_ 学号：_一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（ ） ABCD2已知集合，且，若，则的取值范围是（ ）ABCD3设、表示两条不重合的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD4如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（ ）ABCD5如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的表面积是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm26已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD7已知向量a，b，若|a|=2，|b|=3，ab=，
2、则的值为（ ）ABCD8函数的零点，一个在区间上，另一个在区间上，则 的取值范围是（ ）ABCD二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 将答案填写在题中的横线上.9将参数方程（为参数）化成普通方程为 .10在配置某种溶液时，需要加入一种材料，用80ml的量杯计量加入量，该量杯的量程分为8格，每格代表10ml，若用分数法进行试验，则第1试点应安排在_ml处.11下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学.如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是_.12等比数列的公比为，前项和为，已知，则= .13已知是定义在R上的偶函数，且对任意的R，总有成立，则 .14要做一
3、个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为 .15设抛物线的方程为，它的焦点关于原点的对称点为.若曲线上的点到、的距离之差的绝对值等于6，则曲线的标准方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，且、分别在第一、二象限. 是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为，记.（1）若点的坐标为，求的值；（2）求的取值范围.17（本小题满分12分）已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生人，成绩分为（优箐）、（良好）、（及格）三个等级，以分别表示化学成
4、绩与物理成绩. 例如：表中化学成绩为等级的共有20+18+4=42人，已知与均为等级的概率是0.18.（1）求抽取的学生人数；（2）设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求的值；（3）在物理成绩为等级的学生中，已知，求化学成绩为等级的人数比等级的人数少的概率.x人数y72059186418（本小题满分12分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.19（本小题满分13分）某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员. 已知这家公司现有职工200人，每人每年可创利润10万元. 根据计算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留
5、岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元. 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%，为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费. 设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元. （注：年纯收入=年利润-裁员员工的生活费）（1）求出与的函数关系式；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20（本小题满分13分）如图，在Rt中，. 一曲线过点，动点在曲线上运动，且保持的值不变，直线经过与曲线交于、两点.（1）建立适当的直角坐标系，求曲线的方程；（2）设直线的斜率为
6、，若为钝角，求的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数图象上的任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，公比为的等比数列的前项和为，正项数列的首项为，且前项和满足N*）.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.高三综合训练（八）参考答案1D .2A 由条件知，而，所以，解得.3C 选择A中的条件不能确定；选项B中条件的描述也包含着直线平面内，故不正确；选项D中的条件也包含着，与斜交或，故不正确.4C 执行循环可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；由于时，不满足，所以继续执行循环：，此时；当时，满足，输出.5A 如图，四棱锥是此几何体的直观图，在四
7、棱锥中，平面与底面垂直，底面是正方体，是等腰三角形，设是的中点，是的中点，连接、，由题知，故此几何体的表面积为cm2. 6B 观察图象知，.，因为当时，所以，Z，又，所以.所以.7B 因为|a|=2，|b|=3，又ab=|a|b|cos=2=，可得.即a，b为共线向量且反向，又|a|=2，|b|=3，所以有，所以，从而选B.8A ，由题意知，得.作二元一次不等式组的可行域如图中阴影部分所示（不包括边界），由，解得，由题意可知的值小于.由，解得，由题意可知的值大于2，所以.9解析： 由（为参数）可以得到，则，故参数方程（为参数）的普通方程为.1050 由分数法可知，第1试点为(ml).11 已知
8、有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（男，女，女，男），所以第2位走的是男同学的概率是.12解析：或1 由题意得，由此解得或.130 依题意得=，即是以4为周期的函数，因此有，且，即，因此.14解析： 设圆锥底面半径为，高为，则，圆锥体积为，令，令得，当时，；当时，时，体积取最大值. 15解析： 方程可化为，它的焦点为，所以点的坐标为，根据题意，知曲线是焦点在轴上的双曲线，设方程为，则，又，所以曲线的标准方程为：.16解析：（1）因为点的坐标为，且点在单位圆上，根据三角函数的定义可知，.
9、所以.（2）因为为正三角形，所以，所以，所以.，即，即的取值范围为.17解析：（1）由题意可知，得.故抽取的学生人数是100. （2）由（1）知，所以，故，而，故.（3）由（1）易知，且，满足条件的有，共有14组，其中的有6组，则所求概率为.18解析：（1）取中点，连接、，为的中点，且.又，且，且，为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）为正三角形，.平面，平面，又平面，.又，平面.又，平面. 又，平面.又平面，平面平面.19解析：（1）当时，即，当时，所以与的函数关系式为（2）由，而，N，则时，；由.而，N，则时，.由于，所以当时，公司获利最大，即裁员50人时，公司获得最大的经济效益.20解析：（1）以所在直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，由题设可得，动点的轨迹为椭圆，设它的方程为，则，曲线的方程为.（2）直线的方程为，设，由得，方程有两个不等的实数根.，是钝角，即，解得.又、三点不共线，即，.综上所述，的取值范围是.21解析：（1）由题易得，.又数列为等比数列，即，.易知，.又N*），且，数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，当时，. 又也符合上式，所以.（2）由题知，.由，得，解得，所以满足的最小正整数的值是101.
