1、第2讲 平抛运动的规律及其应用考点1平抛运动的基本规律(d) 【典例1】(2019余姚模拟)如图所示是网球发球机,某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度,然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出,某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30和60,若不考虑网球在空中受到的阻力,则()A.两次发射的初速度之比为31B.碰到墙面前空中运动时间之比为13C.下降高度之比为13D.碰到墙面时动能之比为31【解题思路】可按以下思路进行分析:【解析】选C。在平抛运动过程中,h=gt2,x=v0t,位移与水平方向夹角的正切值tan=,速度与水平方向夹角的正切值tan=,则tan=2tan。在平抛运
2、动中,h=x。所以=,由h=gt2可知,=,速度v0=,可得=;由于vt=可知,=,所以动能之比=。综上分析,C正确。1. (易错专练:逆向分析)甲、乙两位同学进行投篮比赛,由于两同学身高和体能的差异,他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图所示),两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮框,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()A.甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B.甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C.甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D.甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等【解析】选B。篮球做反方向的平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,高度不
3、等,则运动时间不等;故A错误。反向分析,甲同学抛出的篮球,运动时间长,竖直分速度大,水平分速度小,根据矢量求和可知,合速度可能与乙同学抛出的篮球的合速度相等,即甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等,故B正确。甲、乙抛出的篮球,竖直方向上高度不等,故初速度的竖直分量大小不等;故C错误。反向分析,甲同学抛出的篮球,运动时间长,水平位移小,故篮球垂直打中篮板时的速度小,故D错误。2. (2017浙江4月选考真题)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 cm,直径BD水平且与轨
4、道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37=0.6,cos 37=0.8)()A.0.15 m,4 m/sB.1.50 m,4 m/sC.0.15 m,2 m/sD.1.50 m,2 m/s【解析】选A。由h+Rsin 37=gt2和R+Rcos 37=v0t,=tan 37,代入数据解得h=0.15 m,v0=4 m/s,故选A。3. (2016浙江高考)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续
5、水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间。(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。【解析】(1)打在中点的微粒=gt2t=(2)由平抛规律知:打在B点的微粒v1=;2h=gv1=L同理打在A点的微粒初速度为v2=L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系m+mgh=m+2mgh代入式L=2h答案:(1)(2)LvL(3)L=2h1.飞行时间和水平射程:(1)飞行时间:由t=知,时间取决于下落高度h,与初
6、速度v0无关。(2)水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。2.速度和位移的变化规律:(1)速度的变化规律。任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0。任一相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下,大小v=vy=gt。(2)位移变化规律。任一相等时间间隔内,水平位移相同,即x=v0t。连续相等的时间间隔t内,竖直方向上的位移差不变,即y=gt2。3.两个重要推论:(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图所示。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻(任一位置处),设其速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方
7、向的夹角为,则tan=2tan。【加固训练】(2015浙江10月选考真题)如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s,可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,如图乙所示。(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小。 (2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小。(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h。【解析】(1)由匀变速直线运动规律v2-0=2al得a=2.0102 m/s2。(2)由牛顿第二定律F=ma得F=4 N。
8、(3)由平抛运动规律x=vt得t=0.2 s,由h=gt2得h=0.2 m。答案:(1)2.0102 m/s2(2)4 N(3)0.2 m考点2与斜面有关的平抛运动(d)【典例2】如图所示,斜面体ABC固定在地面上,小球p从A点静止下滑,当小球p开始下滑时,另一小球q从A点正上方的D点水平抛出,两球同时到达斜面底端的B处。已知斜面AB光滑,长度l=2.5 m,斜面倾角=30,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:(1)小球p从A点滑到B点的时间。(2)小球q抛出时初速度的大小。【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点(1)小球p沿斜面运动的加速度a=gsin,位移l=at2。(2)小球p、q
9、运动过程中时间相等,水平位移相同。(3)警示点:小球q做匀变速曲线运动,按照合运动与分运动的等时性分析运动时间。【解析】(1)小球p从斜面上下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得:a=gsin下滑所需时间为t1,根据运动学公式得l=a由得t1=解得t1=1 s(2)x=lcos30=v0t2依题意得t2=t1由得v0= m/s答案:(1)1 s(2) m/s1.两相同高度的斜面,倾角分别为30、60,两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v抛出,如图所示,假设两球能落在斜面上,则两球下落高度之比()A.12B.31C.19D.91【解析】选C。两球均做平抛运动,则对于左边小球:tan30=,得到运动时
10、间t1=,下落高度h1=g;同理得到右边小球运动时间t2=,下落高度h2=g;则得到h1h2=tan230tan260=19,故选C。2.(2019宁波模拟)如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角=60,AB两点高度差h=1 m,忽略空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为()A.4 m/sB.2 m/sC. m/sD.2 m/s【解析】选A。根据h=gt2得,t= s= s,竖直分速度vy=gt=10 m/s=2 m/s,根据平行四边形定则知,球刚要落到球拍上时速度大小v= m/s=4 m/s,故A正确,B、C、D错误。与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:(1)物体从空中抛出落在斜面上。(2)从斜面上抛出落在同一个斜面上。两种情况对比如下:方法内容斜面总结分解速度水平:vx=v0竖直:vy=gt合速度:v=分解速度,构建速度三角形分解位移水平:x=v0t竖直:y=gt2合位移:x合=分解位移,构建位移三角形