1、第2课时三角函数值的符号及公式一教材要点要点一三角函数值在各象限的符号对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号；(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号；(3)正切值的符号是由x，y符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负要点二诱导公式(一)(1)语言表示：终边相同的角的_三角函数的值相等(2)式子表示其中kZ.诱导公式一(1)实质：是说终边相同的角的三角函数值相等即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次(2)结构特征：左、右为同一三角函数；公式左
2、边的角为k2，右边的角为.(3)作用：把求任意角的三角函数值转化为求0 2(或0 360 )角的三角函数值体现了“大化小”“负化正”的数学思想基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应()(2)已知是三角形的内角，则必有cos 0.()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等()(4)若sin 0，则一定在第一或第二象限()2sin 780的值为()ABC D3若sin 0，tan 0，则在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4若是第三象限角，则点P(sin ，cos )在第_象限题型1三角函数值在各个象限的符号角度1三角函数值符号
3、的判断例1判断下列各式的符号(1)sin 155cos (200)；(2).方法归纳求三角函数值或相关式子的符号的步骤角度2由三角函数值的符号判断角所在象限例2若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限方法归纳由三角函数值的符号判断角所在象限的方法根据三角函数值的符号逆推出角所在的象限(或坐标轴)，当已知该角的两个三角函数值时应取其所在象限的交集跟踪训练1(1)角x的终边在第三象限，则下列各式中符号为正的是()Asin xcos x Bcos xtan xCtan xsin x Dtan xsin x(2)已知角的终边经过点P(3a9，a2)，且sin
4、0，cos 0，则a的取值范围是_题型2诱导公式一的应用例3计算下列各式的值：(1)sin (1 395)cos 1 110cos (1 020)sin 750；(2)sin cos tan 4.方法归纳(1)含有三角函数值的代数式的化简，要先利用诱导公式一把角的范围转化到0 2范围内，求出相应的三角函数值(2)准确记忆特殊角的三角函数值是三角函数化简求值的基础，此类问题易出现的错误就是对特殊角的三角函数值记忆不准确导致计算错误跟踪训练2求下列各式的值：(1)sin tan ；(2)sin 810cos 360tan 1 125.题型3三角函数概念的综合应用例4已知，且lg (cos )有意义
5、(1)试判断角所在的象限(2)若角的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin (6)的值方法归纳三角函数求值与角的终边相关联(1)角的三角函数值的符号只与角所在象限有关，角所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定(2)终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等跟踪训练3(1)若sin 0，则下列三角函数值恒为负数的是()Acos Btan Ccos Dtan (2)使得lg (cos tan )有意义的角是第_象限角判断三角函数值符号时忽略轴线角致误例5已知角的终边过点P(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_解
6、析：方法一cos 0，的终边在第二或第三象限内，或y轴上，或x轴的非正半轴上sin 0，的终边在第一或第二象限内，或y轴的非负半轴上点P在第二象限或y轴的非负半轴上2a3，实数a的取值范围是(2，3.方法二由三角函数的定义可知，cos 0，sin 0，2a3，实数a的取值范围是(2，3.答案：(2，3易错警示易错原因纠错心得忽略了角的终边落在y轴的非负半轴上，导致得到错误答案(2，3).由三角函数值的符号确定参数的取值范围时，要注意“等号”(轴线角)问题，掌握三角函数的定义是解决该问题的关键如角的终边过点(x，y)，则sin 0y0的终边在第一或第二象限内，或y轴的非负半轴上课堂十分钟1cos
7、 405的值是()A BC D2已知点P(tan ，cos )在第三象限，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若角的终边过点(5，3)，则()Asin tan 0 Bcos tan 0Csin cos 0 Dsin cos 04当为第二象限角时，的值是_5(1)判断符号：sin cos 4tan .(2)计算：cos sin tan 8.第2课时三角函数值的符号及公式一新知初探课前预习要点二(1)同名(2)sin cos tan 基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：C4答案：三题型探究课堂解透例1解析：(1)155是第二象限角，sin 1550.2003
8、60160，200是第二象限角，cos (200)0.sin 155cos (200)0，cos 30，sin 40，0.例2解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而是第二或第三象限角由0可知cos ，tan 异号，从而是第三或第四象限角综上可知，是第三象限角答案：C跟踪训练1解析：(1)由于角x的终边在第三象限，那么有sin x0，cos x0，所以sin xcos x0，cos xtan x0，tan xsin x0.故选D.(2)sin 0，cos 0，角的终边在第二象限，解得2a3.答案：(1)D(2)(2，3)例3解析：(1)原式sin (436045)cos (3
9、36030)cos (336060)sin (236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sin cos tan (40)sin cos 0.跟踪训练2解析：(1)sin tan sin tan sin tan 1.(2)sin 810cos 360tan 1 125sin (236090)cos (3600)tan (336045)sin 90cos 0tan 451111.例4解析：(1)因为，所以sin 0.由上式得角在第四象限(2)因为点M在单位圆上，所以m21，解得m.又是第四象限角，所以m0，所以m.由三角函数定义知，sin .所以sin (6)sin .跟踪训练3解析：(1)由sin 0，得2k2k2，kZ，kk，kZ.是第二或第四象限角tan 0由三角函数值在各个象限符号可知是第一或第二象限角答案：(1)D(2)一或二课堂十分钟1答案：C2答案：B3答案：C4答案：25解析：(1)2，是第一象限角，sin 0.4，4是第三象限角，cos 40，sin cos 4tan ()0.(2)原式cos sin tan (08)cos sin tan 00.