1、课后素养落实(六)等比数列(建议用时：40分钟)一、选择题1在等比数列an中，a14，公比q3，则通项公式an等于()A3nB4nC34n1D43n1Dana1qn143n12已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A1或B1CD2A由数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2a1a1qa10，2q2q10，解得q1或3等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1B(2n1)C(2)n D(2)nAa58a2，q38，即q2，又a5a2，a50a2，从而a10，即|a1|a11，ana1qn1(
2、2)n14若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()A21 B42 C63 D84 Da1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，q2或q3 (舍去), a3a4a5q2(a1a2a3)222184 5若数列an是等比数列，下列命题错误的是()A |an|是等比数列 B10an是等比数列C是等比数列 Da2n是等比数列B用等比数列的定义易验证|an|，a2n是等比数列，故选B二、填空题6等差数列an的第3,7,10项成等比数列，那么公比q_1或当公差d0时，q1；当d0时，q7设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2,)
3、若数列bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q_9bnan1，anbn1，而bn有连续四项在集合53,23,19,37,82中，an有连续四项在集合54,24,18,36,81中an是公比为q的等比数列，|q|1an中的连续四项为24,36，54,81，q，6q98数列an中，a11，an13an6，则an_43n13an13an6，an133an93(an3)，数列an3为等比数列，且首项为a134，an343n1，即an43n13三、解答题9一个等比数列的首项是2，第二项与第三项的和是12，求它的第8项的值解设等比数列的首项为a1，公比为q，则由已知，得 解得q3或q2当
4、q3时，a8a1q72(3)74 374，当q2时，a8a1q722725610等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列an的通项公式解当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318，所以公式q3，故an23n111在数列an中，a12，an14an3n1，nN(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解(1)由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann
5、)，nN又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是，数列an的通项公式为an4n1n12在等比数列an中，a11，公比1若ama1a2a3a4a5，则m()A9B10C11D12C在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10又amqm1，m110，m1113已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin x在y轴右侧依次的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(其中x1是第一个交点的横坐标)成等比数列，则b的值为()A B C D1B依题意得，x2x1，x32x1，xx1x3，(x1) 2x1(2x1)，解得x1，bsin，故选
6、B14(多选题)设数列an为等比数列，则下面四个选项中的数列是等比数列的是()Aa Bpan (p为非零常数)Canan1 Danan1ABC因为an为等比数列，所以q，所以q3又因为a0，所以a为等比数列q，且pa10，从而pan为等比数列q2，且a1a20，所以anan1为等比数列1，1,1，1，是等比数列，但anan10，所以anan1不是等比数列15一题两空已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2_，_21 由题意得a2a1(1)(7)2，b(4)4且b20，b22，116数列an的前n项和为Sn，若anSnn，求证：数列 an1是等比数列证明anSnn，a1S11，得a1，c1a11，又an1Sn1n1，2an1an1，即2(an11)an1，又a11，数列an1是以为首项，以为公比的等比数列
