1、课时分层作业(十四)平面与平面垂直的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个 D1个或无数个D当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列不能确定两个平面垂直的是()A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面内的直线a垂直于平面内的直线bD如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直3如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C
2、是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60 B30C45 D15C由条件得：PABC，ACBC，又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C.4如图所示，已知AB平面BCD，BCCD，则图中互相垂直的平面共有()A1对 B2对C3对 D4对C因为AB平面BCD，且AB平面ABC和AB平面ABD，所以平面ABC平面BCD，平面ABD平面BCD. 因为AB平面BCD，所以ABCD. 又因为BCCD，ABBCB，所以CD平面ABC. 因为CD平面ACD，所以平面ABC平面ACD. 故图中互相垂直的平面有平面A
3、BC平面BCD，平面ABD平面BCD，平面ABC平面ACD.5从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定C若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.二、填空题6已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)由l可在平面内作ll，又l，l，l，故.7如图，ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高
4、AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_1因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC90.在BCD中BDC90又ABAC1，所以BDCD，所以BC1.8已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的序号是_对于，直线m，n可能异面；易知正确；对于，直线m，n同时垂直于公共棱，不能推出两个平面垂直；对于，当直线nl时，不能推出两个平面垂直三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
5、ABAD，CDAD. 求证：平面PDC平面PAD.证明因为PA平面AC，CD平面AC，所以PACD.因为CDAD，PAADA，所以CD平面PAD.因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD.10如图所示，平面角为锐角的二面角EF，AEF，AG，GAE 45，若AG与所成角为30，求二面角EF的大小解作GH于H，作HBEF于B，连接GB，则GBEF，GBH是二面角EF的平面角又GAH是AG与所成的角，设AGa，则GBa，GHa，sin GBH.所以GBH 45，二面角EF的大小为45.1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A相等B互补C相等或互补 D不确定D反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点，二面角DAA1E与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.2如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_1由题意知EFBC. CC1平面ABCD，CC1EF，又BCCC1C，EF平面CC1F，EFC1F. 故C1FC为二面角C1EFC的平面角，即C1FC45，AA11，CF1，又BC2，BF1.