1、练案70第十章统计、统计案例第一讲随机抽样A组基础巩固一、单选题1(2021广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C)A简单随机抽样B按性别分层抽样C按年龄段分层抽样D系统抽样2(2021重庆南开中学质检)为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1 004人中抽取50人参加测试首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1 000名学生再用系统抽样的方法抽取，则(C)A每
2、个学生入选的概率均不相等B每个学生入选的概率可能为0C每个学生入选的概率都相等，且为D每个学生入选的概率都相等，且为3(2021广东深圳福田区模拟)某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为523，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为(C)A10B20C50D100解析由题意知从“摄影协会”抽取的人数为2010，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为50.故选 C4(2021云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢
3、”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(A)A36人B30人C24人D18人解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3xx12，x6，持“喜欢”态度的有6x36(人)5(2020山西长治模拟)由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，
4、计划采用分层抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为(D)A800B750C700D650解析设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x2,2x4.由题意可得2x(2x2)(2x4)72，x13.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N650，故选D.6(2021山东新高考质量测评联盟联考)总体由编号为01,02，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4
5、个个体的编号为(B)附：第6行至第9行的随机数表2 7486 1987 1644 1487 0862 8888 5191 6207 4770 1111 6302 4042 9797 9919 6835 1253 2114 9197 3064 9167 6778 7339 9746 7322 6357 9003 3709 1601 6203 8827 7574 950A3B19C38D20解析按题中方法选出的6个个体编号分别为41,48,28,19,16,20，故选B.7(2021三明模拟)将编号为001,002,003，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取
6、的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是(D)A283B286C287D288解析样本间隔为18315，即抽取样本数为3001520，则最大的样本编号为31519288，故选D.8(2021四川省仁寿第二中学月考)为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1,2,3，800，对这些员工使用系统抽样的方法等距抽取100人征求意见，有下述三个结论：若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；若88号员工未被抽到，则10号员工一定未被抽到
7、；其中正确的结论个数为(B)A0B1C2D3解析将这800人分为100组，每组8人，即分段间隔为8；因为10，故正确；若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取的号码为8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96，共计12人，故错误；若88号员工未被抽到，则10号员工可能被抽到，故错误，故选B.9(2021河南信阳高中第一次大考)某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是(A)A12B15C20D2
8、1解析因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是12(人)故选A.二、多选题10(2021江西八校联考改编)从编号为001,002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中产品的编号可以为(ACD)A82B285C357D482解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，则d25，所以样本中产品编号为725k(0k19)，所以k3,14,19时编号分别为82,357,482.11(2021三省三校(贵阳一中，云师大附中，南宁三中联考改编)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人
9、，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(ABD)An360，m14Bn420，m15Cn540，m18Dn660，m19解析某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为1202，青年人为n，26m8m，代入选项计算，C不符合，故选ABD.三、填空题12某校进行教学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数
10、是45，则此样本的容量m 135 .解析，即m135.13(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件，400件，300件，100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件解析，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)四、解答题14(2021银川检测)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样
11、本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解析(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人从中任取2人的所有等可能基本事件共有C10个，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有CCC7个，从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.3550岁中被
12、抽取的人数为78481020，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.15(2021天津市红桥区模拟)根据调查，某学校开设了“街舞”“围棋”“武术”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人(1)求三个社团分别抽取了多少同学；(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率解析(1)设三个社团分别抽取x、y、z个同学，
13、x8，y6，z5，故从“街舞”，“围棋”，“武术”三个社团中分别提取了8人，6人，5人(2)由(1)知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有C15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有C6种，故至少有1名女同学被选中的概率P1.B组能力提升1利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(C)ABCD解析根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.2(2021甘肃兰州一中月考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先
14、将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(C)A7B9C10D15解析从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an930(n1)30n21，由45130n21750，得n，所以n16,17，25，共有2516110人，选C3(2021福建龙岩质检)2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”已知某地区中小
15、学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生中参与“家务劳动”的人数分别为(C)A2 750,200B2 750,110C1 120,110D1 120,200解析由题意利用频率分布直方图、分层抽样的定义和方法，得出结论学生总数为15 5005 0007 50028 000人，由于抽取4%的学生进行词查，则抽取的样本容量为28 0001 120人，高中生应抽取的人数为5 000200，而高中生中参与“家务劳动”的比率为0.55，故高中生中参与
16、“家务劳动”的人数为2000.55110，故选 C4(2021甘肃诊断)2020年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试(指标值满分为5分，分高者为优)，根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图，则下面叙述正确的是(C)A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标解析由指标雷达图可知：对于A
17、，甲的轮滑指标为4，雪地足球指标为4，所以A错误；对于B，乙的雪地足球指标为4，甲的冰尜指标3，所以B错误；对于C，甲的爬犁速降指标为5，乙的爬犁速降指标为4，所以C正确；对于D，乙的俯卧式爬犁指标为5，甲的雪合战指标为5，所以D错误；综上可知，正确的为C5(2021四川宜宾诊断)第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进
18、行申报，所有非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为72，住校生中男生占，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取7名同学担任集体户户主进行人口普查登记(1)应从住校的男生、女生中各抽取多少人？(2)若从抽出的7名户主中随机抽取3人进行普查登记培训求这3人中既有男生又有女生的概率；用X表示抽取的3人中女生户主的人数，求随机变量X的分布列与数学期望解析(1)由已知，住校生人数为42人，住校生中男生占，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此男生、女生就分别抽取4人，3人(2)设事件A为“抽取的3名户主中既有男生，又有女生”；设事件B为“抽取的3名户主中男生有1人，女生有2人”；事件C为“抽取的3名户主中男生有2人，女生有1人”，则ABC，且B与C互斥，P(B)，P(C)，故P(A)P(B)P(C)，所以，事件A发生的概率为，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，P(Xk)(k0,1,2,3)随机变量X的分布列为 X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.