1、第2课时 函数y=Asin(x+)的性质及其应用分层演练 综合提升A级基础巩固1.若函数y=Asin(x+)+k的部分图象如图所示,则A与最小正周期T分别是()A.A=3,T=56 B.A=3,T=53C.A=32,T=56 D.A=32,T=53答案:D2.若某函数图象的一部分如图所示,则这个函数的解析式是()A.y=sinx+6 B.y=sin2x-6C.y=cos4x-3 D.y=cos2x-6答案:D3.为了研究钟表与三角函数的关系,建立平面直角坐标系,如图(示意图)所示,设秒针位置为P(t,y).若初始位置为P032,12,当秒针从P0(注:此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间
2、t的函数解析式可以是()A.y=sin30t+6B.y=sin-60t-6C.y=sin-30t+6D.y=sin-30t-3答案:C4.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发,在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是() A B C D答案:C5.已知函数y=Asin(x+)A0,0,|2的图象的一个最高点为(2,22),从这个最高点到相邻最低点之间的图象与x轴交于点(6,0),求这个函数的解析式.解:已知函数图象的一个最高点为(2,22),所以A=22.又因为从此最高点到相邻最低点之间的图象与x轴交于点(6,0),所
3、以T4=6-2=4,所以T=16,所以=2T=8,所以y=22sin(8x+).将最高点坐标(2,22)代入,得22=22sin(82+),所以sin(4+)=1.又因为|2时,BON=-2,h=OA+BN=30+30sin(-2),当02时,上述关系式也适合.故h=30+30sin(-2)=30sin(6t-2)+30.答案:B8.某游乐园的摩天轮最高点距离地面108 m,直径长是98 m,逆时针匀速旋转一圈需要18 min.某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时.(1)当此人第四次距离地面692 m时用了多少分钟?(2)当此人距离地面不低于59+4923m时可以看到游乐园的全貌,摩天轮旋
4、转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌?解:(1)如图,建立平面直角坐标系,设此人登上摩天轮t min时距地面y m,则t min转过的弧度数=218t=9t.由y=108-982-982cos 9t=-49cos 9t+59(t0).令-49cos 9t+59=692,得cos 9t=12,所以9t=2k3,kZ,故t=18k3,kZ,当k=0时,t=3,当k=1时,t=15或21,当k=2时,t=33或39.故当此人第四次距离地面692 m时用了33 min.(2)由题意,得-49cos 9t+5959+4923,即cos 9t-32.故不妨在第一个周期内求,得569t76,解得152t2
5、12,故212-152=3.因此摩天轮旋转一圈中有3 min可以看到游乐园的全貌.C级挑战创新9.多选题若函数f(x)=cosx+3,则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f(x)在区间2,上单调递减解析:函数f(x)=cos(x+3)的图象可由y=cos x的图象向左平移3个单位长度得到,如图,f(x)在区间(2,)上先减后增,D项错误,其余选项均正确.答案:ABC10.开放题若一个函数同时具有:(1)最小正周期为;(2)图象关于直线x=3对称.请列举一个满足以上两条件的函数:y=sin(2x-6)(答案不唯一).解析:不妨设该函数为y=Asin(x+),由于最小正周期为,故=2.又因为图象关于直线x=3对称,所以23+=2+k(kZ),当k=0时,=-6,故y=sin(2x-6)满足以上两个条件.
