1、小题提速练(六)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|log2(x1)0，Bx|x0，则AB()A(0，1)B(0，1C(1，2) D(1，2解析：选C.由log2(x1)0可得log2(x1)log21，再由函数的定义域和单调性可得0x11，即1x2，从而A(1，2)，ABA(1，2)，选C.2若复数z满足3i(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.由3i，可得zi(3i)(1i)24i，即z25i，其在复平面内所对应的点(2，5)位于第一象限3已知
2、直线l的斜率为k，倾斜角为，则“0”是“k1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当0时，0k1；反之，当k1时，0或，故“0”是“k1”的充分而不必要条件，选A.4在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“2x23x0”发生的概率为()A. BC. D解析：选B.由2x23x0，得0x，故所求概率P，选B.5cos 63sin 177sin 243sin 87()A. BC. D解析：选D.解法一：cos 63sin 177sin 243sin 87cos 63 sin(9087)sin(18063)sin 87cos 63cos 87si
3、n 63sin 87cos(6387)cos 150.解法二：cos 63sin 177sin 243sin 87cos 63sin(1803)sin(18063)sin(903)cos 63sin 3sin 63cos 3sin(363)sin(60)sin 60.6已知双曲线：1(ab0)的顶点到渐近线的距离为，且其一个焦点坐标为(5，0)，则双曲线的方程为()A.1 B1C.1 D1解析：选A.双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个顶点坐标为(a，0)，由题有，而c2a2b2且c5，于是ab12，联立，得且注意到ab0，解得所以双曲线的方程为1.7执行如图所示的程序框图，若输入的n40
4、，则输出的i的值是()A0 B3C4 D5解析：选D.运行该程序，i0，n40，n不是奇数，则n20，i1，n1；n不是奇数，则n10，i2，n1；n不是奇数，则n5，i3，n1；n是奇数，则n2，i4，n1；n不是奇数，则n1，i5，此时n1，循环结束故输出的i的值是5.8已知椭圆1(ab0)的中心为坐标原点O，一个焦点为F，若以O为圆心，|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点，则椭圆的离心率的取值范围是()A. BC. D解析：选A.由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆，则根据题意可得cb，c2b2a2c2，2c2a2，e，又0e1，所以e1，故选A.9一个几何体的三视图如图所示(单位：c
5、m)，则该几何体的表面积为()A10 cm2 Bcm2C.cm2 Dcm2解析：选D.由三视图可知，该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，其中底面是底边长为4，高为3的等腰三角形，后侧面是底边长为4，高为2的三角形，左边一个侧面是等腰三角形，还有一个侧面是非特殊三角形，所以表面积S434210(cm2)10若函数f(x)ln xax24x(a0)在区间上单调递增，则实数a的最大值为()A. BC D解析：选B.解法一：对函数f(x)求导得f(x)2ax4(x0)当a0时，由f(x)0得，0x，即f(x)在上单调递增，因为f(x)在区间上单调递增，所以，无解，故a不存在；当2a0时，由f(x)0得
6、，0x或x，即f(x)在，上单调递增，因为f(x)在区间上单调递增，所以或，所以2a；当a2时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，符合题意综上所述，a，即实数a的最大值为.解法二：对函数f(x)求导得f(x)2ax4(x0)依题意，得f(x)0在上恒成立，即2ax24x10在上恒成立，所以a在上恒成立，因为(3，4)，所以a，即实数a的最大值为.11某土木工程建筑公司有A，B两种型号的工程车，A，B两种型号的工程车的载重分别为32吨和48吨，该公司承建的工程项目需要将工地的土石从甲地运到乙地已知A，B两种型号的工程车每次从甲地去乙地的营运成本分别为2 000元/辆和2 500
7、元/辆，公司拟组建一个不超过25辆车的车队，并要求B型车不多于A型车10辆，若车队每次运送土石不少于880吨，且使公司从甲地到乙地的单次运输的营运成本最小，那么应配备A型车的辆数为()A3 B4C5 D6解析：选C.设应配备A，B型车分别为x，y辆，公司从甲地到乙地的单次运输的营运成本为z元，则z2 000x2 500y.由题意，得x，y满足约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，15)，Q，R(20，5)作出直线4x5y0，平移该直线，当直线经过点P(5，15)时，z最小又5，15恰为整数，故应配备A型车5辆，B型车15辆，可以满足公司从甲地到乙地的单次运输的
8、营运成本最小12已知O为坐标原点，双曲线1(a0，b0)上有A，B两点满足OAOB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为()A. BC. D通解：选A.显然直线OA，OB的斜率均存在，且不为0，过点O向AB作垂线，垂足为H.设直线OA的方程为ykx(k0)，则直线OB的方程为yx，与双曲线方程联立，得得y2，则x2，因而|OA|2，同理|OB|2，由|OA|OB|AB|OH|及|OA|2|OB|2|AB|2可得，|OH|，即，因而，即，又c2a2b2，从而得，所以e，故选A.优解：设|OA|m0，|OB|n0，直线OA的倾斜角为，则直线OB的倾斜角为，不妨取A(mcos ，msin
9、)，B，因为A，B均在双曲线上，所以1，1，所以，又cmn，所以，又c2a2b2，从而得，所以e，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量m，n(1，0)，若m(mn)，则实数_解析：解法一：由m(mn)可得m(mn)0，即m2mn，而m21，mn，所以2.解法二：易知m，n都是单位向量，故可将其放在单位圆中，如图所示，设m，n，则M，m，n的夹角为60，则要使m(mn)，只需OMN90，此时2.答案：214已知函数f(x)若f(f(1)4a2，则实数a的取值范围是_解析：由题知f(1)314，f(f(1)f(4)1612a，若f(f(1)4a2，则1612a4a2
10、，即a23a40，解得1a4，故实数a的取值范围为(1，4)答案：(1，4)15过抛物线C：y28x的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点Q(2，2)，则直线l的方程为_解析：易得抛物线的焦点坐标为(2，0)，设直线l：myx2，联立，得消去x，得y28my160，其中64m2640.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28m，y1y216，依题意得(x12，y12)，(x22，y22)，则(x12)(x22)(y12)(y22)(my14)(my24)(y12)(y22)(m21)y1y2(4m2)(y1y2)2016(m21)(4m2)8m204(2m1)2，易知，则0，即4(2m1)20，解得m，所以直线l的方程为2xy40.答案：2xy4016已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A3cos(BC)1，b5，ABC的面积S5，则sin Bsin C_解析：由题意可得2cos2A3cos A20，即(cos A2)(2cos A1)0，所以cos A，又A(0，)，所以A.由Sbcsin Ac5，得c4，由余弦定理可得a2b2c22bccos A5242254cos 21a，由正弦定理可得sin Bb，sin Cc，所以sin Bsin Cbc54.答案：