1、莆田八中高二下数学(文)期中考试命题：胡云贵 审题：备课组一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i3设xR，则“1x2”是“|x2|0BxN*，(x1)20Cx0R，ln x0f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知集合A
2、x|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2,4，则实数 m_.14在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则.15某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K216设定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)
3、，且当x0,2)时，f(x)2xx2，则f(0)f(1)f(2)f(2 016)_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求函数y2x32x2在区间1,2上的最大值18(12分)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数19(12分)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|
4、MA|MB|的值20(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：21(12分)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22(12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围CAADCBACCA
5、AA599%1 00817【解析】y6x24x，令y0，得x0或x.列表f(1)4，f(0)0，f，f(2)8.最大值为8.18【解析】(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6所以f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，故f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.故a的取值范围为(，64，)19解：(1)2cos 等价于22cos .将2x2y2，cos x代入22cos 得曲线C的直角坐标方程为x2y2
6、2x0.(2)将(t为参数)代入x2y22x0，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.20解：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得0.3，0.320.380.4，故所求线性回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7(千元)21解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到
7、l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.22【解析】（1）当时，令，即，解得， 令，即，解得，所以当，在上递增，在上递减当时， 在上递增当时，令，令，所以当时，在上递增，在上递减 综上所述：当，在上递减，在上递增；当时， 在上递增；当时，在上递减，在上递增（2）由（1）得当时，得当时，满足条件当时， ，又因为，所以综上所述，的取值范围是22(12分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集.其中片集甲播映时间为20分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60
8、万;片集乙播映时间为10分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万.广告公司规定每周至少有6分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间.电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?参考答案BCAABDDBDBBC3-4,417解:设房子的长为x m,宽为y m,总造价为z元,则xy=12,z=3x1 200+3y8002+5 800=1 200(3x+4y)+5 8001 2002+5 800=34 600(当且仅当3x=4y,即x=4,y=3时,等号成立).故最低总造价是34 600元.18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以
9、数列an的通项公式为an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因为Sn=-(n-5)2+25,所以当n=5时,Sn取得最大值.19解:如图所示,在ABC中,AB=10,AC=10,ABC=120.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.设B船速度为v,行驶时间为(小时),路程为BC=20海里,则有v=15(海里/时),即B船的速度为15海里/时.20解:(1)因为,所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在ABC中,0C,所以sin C0.所以cos A=,又0A1时,=a1+=1-=1-.Sn=.当n=1时,S1=1也符合该公式.综上可知,数列的前n项和Sn=.22解:设片集甲播放x集,片集乙播放y集,则有要使收视率最高,则只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由图可知,当x=2,y=4时,z=60x+20y取得最大值200万.故电视台每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收视率最高.