1、河南省2020-2021学年高一数学上学期期中试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.巳知集合Ax|x|3，xZ，Bx|1x5，则AB中元素的个数为A.3 B.4 C.5 D.62.下列函数中，为偶函
2、数的是A.y B.y2x C.yx22x1 D.y|x|3.已知函数f(x)，则f(f(4)A.2 B.0 C.4 D.164.函数f(x)的定义域为A.x|0x B.x|1x C.x|0x2 D.x|lx45.函数f(x)的图象大致为6.函数f(x)lgx(x(1，10)的值域为A.(0，1) B.(1，1) C.(1，) D.(0，)7.已知f(x)是定义在(2，2)上的奇函数且单调递增，f(a4)f(2a5)ba B.cab C.bac D.abc9.已知幂函数f(x)(kN*)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，)上单调递增的k的个数为A.0 B.1 C.2 D.无数个10.已知函数f
3、(x)，在(0，a5)上单调递减，则实数a的取值范围是A6，8 B.6，7 C.(5，8 D.(5，711.已知函数f(x)|log2(x1)|，若x1x2，f(x1)f(x2)，则A. B.1 C.2 D.12.若3a3b2b2a，则下列不等式正确的是ln(ab1)0；ln(ba1)0；eab10；eba10。A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数yx的图象过点(4，)，则 。14.已知log2alog43log169，则a 。15.函数f(x)(0x)的最大值为 。16.某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，
4、平均每月销量为800辆。今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为 万元。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)化简求值：(I)；(II)log6(1og264)。18.(12分)已知集合Ay|yex，x0，Bx|y。(I)求A(B)；(II)设集合Mx|ax3a，若MB，求实数a的取值范围。19.(12分)已知函数f(x)ex。(I)判断f(x)的单调性并用定义证明；(II)若对任意的xR，f(xm)e
5、mf(x)0恒成立，求实数m的取值范围。20.(12分)已知函数f(x)ln(1x)kln(1x)，k0。(I)当f(x)分别为奇函数和偶函数时，求k的值；(II)若f(x)为奇函数，证明：对任意的m，n(1，1)f(m)f(n)。21.(12分)锂电池的容量通常以Ah(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：h)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比。电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量)。已知某种锂电池的容量为20Ah，且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P(0x20)。设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q。(I)若P0)在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增。22.(12分)设a1，已知函数f(x)log2log4(a2x2)，f(1)2。(I)求a的值；(II)求函数f(x)的最小值；(III)若方程f(x)m0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围。
