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本文(2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式(2011年) WORD版含答案.doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式(2011年) WORD版含答案.doc

1、大纲理数3.E1 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大纲理数3.E1 A【解析】 对A项,若ab1,则ab1,则ab;若ab,不能得到ab1.对B项,若ab1,不能得到ab;对C项,若a2b2,可得(ab)(ab)0,不能得到ab;对D项,若a3b3,则ab,反之,若ab,则a3b3,a3b3是ab成立的充分必要条件,故选A.大纲文数5.E1 下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3大纲文数5.E1 A【解析】 对A项,若ab1,则ab1,则ab;若ab,不能得到ab1.对B项,若ab

2、1,不能得到ab;对C项,若a2b2,可得(ab)(ab)0,不能得到ab;对D项,若a3b3,则ab,反之,若ab,则a3b3,a3b3是ab成立的充分必要条件,故选A.课标文数6.E1 若a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件课标文数6.E1 D【解析】 当0ab1,a0,b;反过来b,当a1,“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件课标理数9.E2 不等式|x1|x3|0的解集是_课标理数9.E2 x|x1【解析】 由|x1|x3|两边平方得x22x1x26x9,即8x8,解得x1.课标理数4.E2 不等式|x

3、5|x3|10的解集是()A BC(,5 D【解析】 当|x5|x3|10时,求出x16,x24,画出数轴,显然当x6或x4时,满足|x5|x3|10.课标理数1.A1,E3 已知集合Px|x21,Ma若PMP,则a的取值范围是()A(,1BD(,1 C【解析】 由PMP,可知MP,而集合Px|1x1,所以1a1,故选C.课标文数1.A1,E3 已知全集UR,集合Px|x21,那么UP()A(,1)B(1,)C(1,1)D(,1)(1,)课标文数1.A1,E3 D【解析】 因为集合Px|1x1,所以UPx|x1,故选D.课标文数6.E3 若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根,则实数m

4、的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)课标文数6.E3 C【解析】 由方程x2mx10有两个不相等的实数根,得 m240,解得m2,故选C.课标文数5.E3 不等式2x2x10的解集是()A.B(1,)C(,1)(2,)D.(1,)课标文数5.E3 D【解析】 不等式2x2x10化为(x1)(2x1)0,解得x1,故选D.课标文数1.E3 设集合Mx|(x3)(x2)1,在约束条件下,目标函数zxmy的最大值小于2,则m的取值范围为()A(1,1) B(1,)C(1,3) D(3,)课标理数7.E5 A【解析】 先画出约束条件表示的可行域,如图11.图

5、11直线xy1与ymx的交点为.由图可知,当x,y时,目标函数zxmy有最大值小于2,则有m2,得1m1,故m的取值范围为1m1,在约束条件下,目标函数zx5y的最大值为4,则m的值为_课标文数14.E5 3【解析】 先画出约束条件表示的可行域:如右图13:图13直线xy1与ymx的交点为,得到当x,y时目标函数zx5y有最大值4,则有54,得m3.课标理数13.E5 若变量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为_课标理数13.E5 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示,由 解得A(4,5)当直线zx2y过A点时z取最小值,将A(4,5)代入,得z42(5)6.图16课标文数14.E5 若变

6、量x,y满足约束条件则zx2y的最小值为_课标文数14.E5 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示,由 解得A(4,5)当直线zx2y过A点时z取最小值,将A(4,5)代入,得z42(5)6.图16课标文数7.E5 设变量x,y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10 C9 D8.5课标文数7.E5 B【解析】 画出x,y的可行域,如图11阴影部分,直线x2y50与直线xy20交于点A(3,1),当z2x3y1过A点时,使得z2x3y1取得最大值,zmax233110.图11图16课标文数12.E5 如图16所示,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2xy

7、的最小值为_课标文数12.E5 1【解析】 由图象知函数在点A(1,1)时,2xy1;在点B(,)时,2xy21;在点C(,1)时,2xy211;在点D(1,0)时,2xy2021,故最小值为1.大纲文数10.E5 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元,派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z()A4650元 B4700元C4900元 D5000

8、元大纲文数10.E5 C【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,则根据条件得x,y满足的约束条件为目标函数z450x350yz.作出约束条件所表示的平面区域,然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知,当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时,目标函数取得最大值,即z450735054900.大纲理数9.E5 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元,派用的每辆乙型卡车需配1名

9、工人,运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元大纲理数9.E5 C【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,则根据条件得x,y满足的约束条件为目标函数z450x350y.作出约束条件所表示的平面区域,然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知,当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时,目标函数取得最大值,即z450735054900.课标文数2.E5 设变量x,y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为()A4 B0 C. D4课标文数2.E5 D【解析】

10、作出可行域,如图11所示联立 解得 当目标函数z3xy移至(2,2)时,z3xy有最大值4.图11课标理数5.E5 设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19课标理数5.E5 B【解析】 可行域如图所示:图13联立解之得又边界线为虚线,且目标函数线的斜率为,当z3x4y过点(4,1)时,有最小值16.课标文数3.E5 若实数x,y满足不等式组则3x4y的最小值是()A13 B15 C20 D28课标文数3.E5 A【解析】 可行域如图阴影部分所示联立解之得当z3x4y过点(3,1)时,有最小值13.课标文数7.B10,E6 某车间分批生产某种

11、产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件课标文数7.B10,E6 B【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)220,当且仅当,即x80件(x0)时,取最小值,故选B.课标文数10.B12,E6 若a0,b0,且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9课标文数10.B12,E6 D【解析】 f(x)12x22ax2b,f(x)在x1处有

12、极值,f(1)0,即122a2b0,化简得 ab6,a0,b0,ab9,当且仅当ab3时,ab有最大值,最大值为9,故选D.课标理数10.N4,E6 设x,yR,且xy0,则的最小值为_课标理数10.N4,E6 9【解析】 方法一:14x2y24529,当且仅当4x2y2时,“”成立方法二:利用柯西不等式:9,当且仅当4x2y2时,等号成立课标文数3.E6 设0ab,则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab课标文数3.E6 B【解析】 因为0ab,由基本不等式得,ab,故b,a2)在xa处取最小值,则a()A1 B1C3 D4大纲文数7.E6 C【解析】 x2,f(x)x(x2

13、)2224,当且仅当x2,即x3时取等号大纲文数15.E6 若实数a,b,c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc,则c的最大值是_大纲文数15.E6 2log23【解析】 2ab2a2b2,当且仅当ab时,2ab4取“”由2a2b2c2abc得2ab2c2ab2c,2c11,故clog22log23.课标文数20.D5,E7 设b0,数列an满足a1b,an(n2)(1)求数列an的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,2anbn11.课标文数20.D5,E7 【解答】 (1)由a1b0,知an0,.令An,A1,当n2时,AnAn1A1.当b1时,An,当b1时,Ann.an(2)证明

14、:当b1时,欲证2anbn11,只需证2nbn(bn11).(bn11)b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn(222)2nbn,2an0时,f(x)0;(2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明:p0时,f(x)0,所以f(x)为增函数,又f(0)0.因此当x0时,f(x)0.(2)p.又9981902,9882902,9189902,所以p0时,ln(1x).因此,ln(1x)2.在上式中,令x,则19ln2,即e2.所以p.课标文数22.B12,E8 设函数f(x)xalnx(aR)(1)讨论

15、f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线的斜率为k.问:是否存在a,使得k2a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由课标文数22.B12,E8 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0,)f(x)1.令g(x)x2ax1,其判别式a24.当|a|2时,0,f(x)0.故f(x)在(0,)上单调递增当a0,g(x)0的两根都小于0.在(0,)上,f(x)0.故f(x)在(0,)上单调递增当a2时,0,g(x)0的两根为x1,x2.当0x0;当x1xx2时,f(x)x2时,f(x)0.故f(x)分别在(0,x1),(x2,)

16、上单调递增,在(x1,x2)上单调递减(2)由(1)知,a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2),所以,k1a.又由(1)知,x1x21,于是k2a.若存在a,使得k2a,则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)再由(1)知,函数h(t)t2lnt在(0,)上单调递增,而x21,所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a,使得k2a.课标文数21.B12,E8 设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)讨论g(x)与g的大小关系;(3)求a的取值范围,使得g(a)g(x)对任意x0成

17、立课标文数21.B12,E8 【解答】 (1)由题设知f(x)lnx,g(x)lnx.g(x).令g(x)0得x1,当x(0,1)时,g(x)0,故(0,1)是g(x)的单调减区间当x(1,)时,g(x)0,故(1,)是g(x)的单调增区间,因此,x1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)glnxx.设h(x)g(x)g2lnxx,则h(x).当x1时,h(1)0,即g(x)g,当x(0,1)(1,)时,h(x)0,h(1)0.因此,h(x)在(0,)内单调递减,当0x1时,h(x)h(1)0.即g(x)g.当x1时,h(x)h(1)0,即

18、g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值为1,所以,g(a)g(x)0成立g(a)1,即lna1,从而得0ae.课标理数19.E9 (1)设x1,y1,证明xyxy.(2)1abc,证明logablogbclogcalogbalogcblogac.课标理数19.E9 【解析】 本题考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力【解答】 (1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1,y1,所以(xy1

19、)(x1)(y1)0,从而所要证明的不等式成立(2)设logabx,logbcy,由对数的换底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要证明的不等式即为xyxy.其中xlogab1,ylogbc1.故由(1)立知所要证明的不等式成立课标理数21.B12,E9 (1)已知函数f(x)lnxx1,x(0,),求函数f(x)的最大值;(2)设ak,bk(k1,2,n)均为正数,证明:若a1b1a2b2anbnb1b2bn,则ab11ab22abnn1;若b1b2bn1,则bb11bb22bbnnbbb.课标理数21.B12,E9 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0,),

20、令f(x)10,解得x1,当0x0,f(x)在(0,1)内是增函数;当x1时,f(x)0,从而有lnakak1,得bklnakakbkbk(k1,2,n),于是由得1,即nb1b2bnn,bb11bb22bbnn.(ii)再证bb11bb22bbnnbbb,记S,设ak(k1,2,n),则kbk,于是由得1,即bb11bb22bbnnSb1b2bnS,bb11bb22bbnnbbb.综合(i)(ii),得证课标文数20.B12,E9 设函数f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2,其中xR,a、b为常数,已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a、b的值,并

21、写出切线l的方程;(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1x2,且对任意的x,f(x)g(x)0,即m.又对任意的x,f(x)g(x)m(x1)恒成立特别地,取xx1时,f(x1)g(x1)mx1m成立,得m0,x1x22m0,故0x10,则f(x)g(x)mxx(xx1)(xx2)0,又f(x1)g(x1)mx10,所以函数f(x)g(x)mx在x的最大值为0.于是当m0时,对任意的x,f(x)g(x)m(x1)恒成立综上,m的取值范围是.大纲理数10.E9 设m,k为整数,方程mx2kx20在区间(0,1)内有两个不同的根,则mk的最小值为()A8 B8 C12 D13大纲理数10.E9 D【解析】 设f(x)mx2kx2,由f(0)2,知f(x)的图象恒过定点(0,2)因此要使已知方程在区间(0,1)内有两个不同的根,即f(x)的图象在区间(0,1)内有两个不同的交点,必有即在直角坐标系mOk中作出满足不等式平面区域,如图14所示,设zmk,则直线mkz0经过图中的阴影中的整点(6,7)时,zmk取得最小值,即zmin13.图14

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