1、莲塘一中20202021上学期高三11月质量检测理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1（ ）A0BCD12已知函数，则函数的定义城为（ ）ABCD3我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（ ）A12B11C10D94已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A为奇函数B的最小正周期为C的图象关于直线对称D的值域为5曲
2、线，与轴所围成的面积是（ ）A0B2C4D6已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知都是常数，.若的零点为，则下列不等式正确的是（ ）ABCD8在中，向量与满足，且，则为（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等腰直角三角形9已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10已知函数（是自然对数的底数）与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD11已知定义域为R的偶函数，当时,若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A或B或C或D或12已知函数，若（互不相等），则的取值范围是（ ）ABCD二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.
3、）13已知函数在处取得极值,则_.14 函数的单调递增区间为_15在中，. 若，且，则的值为_.16由数列和的公共项组成的数列记为，已知，若为递增数列，且，则=_.三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 在；（）两个条件中,任选一个，补充在下面问题中，并求解【问题】:已知数列中，_（1）求；（2）若数列的前项和为，证明：18已知函数是奇函数.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数的值域.19在中，内角的对边分别为，它的外心在三角形内部（不包括边），同时满足（1）求内角；（2） 若边长，求面积的取值范围20 给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，
4、且对任意，都有.（1）若命题为假，求实数的取值范围.（2）若命题为假，为真，求实数的取值范围.21 已知函数的图象在点处的切线方程为.(本题可能用的数据:,是自然对数的底数）（1）求函数的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求整数t的最大值.22已知，函数，（是自然对数的底数）.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对任意的恒成立,求实数的值；（3）在第（2）小题的条件下，求实数的取值范围.莲塘一中20202021上学期高三11月质量检测理科数学答案1B 2D 3B 4D 5C 6B 7B 8D 9A 10C 11C 12A11【解析】画出函数的图象如图，由，可得，有图象知当时，由于，所以有
5、四个根，关于的方程仅有个不同实数根，所以有两个根，由图象知，当或时，有两个根，故选C.12【解析】作出函数函数的图象，如图，时，令，设，则有，,因为,所以的取值范围是，故选A. 13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】9216【解析】由已知，设，即，不是正整数，所以不是公共项.， 故，因为，所以，故当时，故.17【解析】（1）选：由，可得，即，又，所以是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以；选：由（）可得：当时，当时，符合，所以当时，；（2）证明：由（1）得，所以，因为，所以，又因为随着的增大而增大，所以，综上18【解析】（1） 由于为奇函数且，所以，即，得：.所以.（2）由（1）
6、得，所以，令，由于且，所以或.则的表达式变为，其中或，二次函数的对称轴为，开口向上，所以，也即的值域为.19【解析】(1).(2) 因为的外心在三角形内部（不包括边）,所以是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：.又因,故，故的取值范围是20.【解析】（1）若命题为假,则命题，为真令则在区间有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间有零点 解得：，则当命题p为真时， （2）若命题为真时：因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。故若q为真，则若命题为假，为真,则p,q中必有一真一假;则p真q假为 ；则q真p假
7、综上：21【解析】（1）函数的定义域为，所以有，解之得，故函数的解析式为：；（2）当时，则，令（），则由题意知对任意的，而，再令（），则，所以在上为增函数，又，所以存在唯一的，使得，即，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以，又，所以，因为t为整数，所以t的最大值为8.22【解析】（1）因为，所以，当时，对，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值；函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）因为对任意的恒成立.当时，,不合题意舍去.当时，由（1）可知当时，取得极小值；因为对任意的恒成立,所以又因为且,则,可得:（3）因为:，,即不等式在区间内有解.设 ，且所以 ，且设 ，且则，且在上是增函数，所以 当时，所以在上是增函数，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为， ，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围为.