1、理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.若复数z，则|z2|A. B. C. D.102.若集合Ax|xa，Bx|lgx0，且满足ABR，则实数a的取值范围是A.(1，) B.1，) C.(0，) D.0，)3.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S41a5，则a6A.27 B.32 C.64 D.814.已知直线l与曲线yx2lnx相切，则下列直线不可能与l平行的
2、是A.y3x1 B.y7x1 C.yx1 D.y2x15.函数f(x)xln|x|的图象大致是6.已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为64，若点M平面A1BD，点N平面B1CD1，则MN的最小值为A. B. C. D.7.下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨跌幅的统计图，现有如下说法：2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；从2020年1月12月生活资料出厂价格同比的数据中随机抽取3个，恰有2个是正数的概率为P；将2020年1月2021年1月生产资料出厂价格的环比涨
3、跌幅从小到大排列后，所得的中位数为0.2%，则正确的有A. B. C. D.8.已知a，blog32，clog3020，则A.abc B.acb C.bca D.bax2恒成立，则下列结论正确的是A.4f(2)f(1) C.25f(5)f(1) D.f(0)0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，点A在双曲线C上，AF2x轴，若点B(2c，0)使得F1AB是钝角，其中c是双曲线C的半焦距，则C的离心率的取值范围是A.(1，) B.(，) C.(1，) D.(，)12.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a11，an1(an11)an(an1)。若x表示不超过x的最大整数，bn，则数列
4、bn的前2021项和T2021A.1010 B.1011 C.2021 D.2022第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a(1，2)，b(2，3)，若(kab)a，则实数k 。14.(x22)的展开式中常数项为 。(用数字作答)15.已知球O是圆锥PO1的外接球，圆锥PO1的母线长是底面半径的3倍，且球O的表面积为，则圆锥PO1的侧面积为 。16.已知抛物线C：y216x的焦点为F，点A(4，0)，点P是拋物线C上
5、的动点，则的最小值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(sinBsinC)2sin2(BC)3sinBsinC，a。(I)求A的值；(II)求ABC的周长的最大值。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD是菱形，CAD60，SBA45，SBSCSD。(I)求证：SABD；(II)设E是线段SB的中点，求二面角SACE的余弦值。19.(本小题满分12分)学期结束时，学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在
6、60以下视为“不满意”，在6080视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”。现将他们给食堂打的分数分组：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90，得到如下频率分布直方图：(I)求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；(II)若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X。(i)求X的分布列；(ii)若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额。20.(本小题满分
7、12分)已知椭圆C：的右顶点为N，长轴长为4，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且OPN重心的横坐标为，OPN的面积为。(I)求椭圆C的方程；(II)直线l与椭圆C交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，且kOAkOB，试判断|OM|2|AB|2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exsinx1。(I)判断函数f(x)在，上的零点个数，并说明理由；(II)当x0，)时，f(x)mx0，求实数m的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1cos)2，A(2，)。(I)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；(II)若直线l与曲线C交于M，N两点，求AMN的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|x2|的最大值为t。(I)求t的值；(II)设a，b，c均为正实数，且满足2ab2c3t，求证：a2b2c2t。