1、课时作业(二十)函数的单调性与最值 练基础1函数yf(x)在区间2，2上的图象如图所示，则此函数的增区间是()A2，0 B0，1C2，1 D1，12下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Ay3x2 ByCyx24x5 Dy3x28x103函数f(x)，x1，2，则f(x)的最大值为()A1B2C3D44函数f(x)|x|，g(x)x(2x)的递增区间依次是()A(，0，(，1 B(，0，(1，)C0，)，(，1 D0，)，1，)5“a0”是“函数f(x)axb(a0)单调递增”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6(多选)若函数f(x)x22ax(aZ
2、)在区间0，1上单调递增，在区间3，4上单调递减，则a的取值为()A4 B3 C2 D17已知f(x)|x3|，则函数的单调递增区间是_8函数f(x)在1，b(b1)上的最小值是，则b_9已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象(2)写出函数f(x)的单调递减区间10判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性提能力11(多选)已知函数f(x)在区间1，2上递增，在区间2，5上递减下列命题中正确的是()Af(0)f(2)Bf(0)f(3)Cf(x)在区间1，5的最大值是f(2)Df(x)在区间1，5的最小值是f(5)12若函数f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围为()AB
3、CD13已知f(x)是定义在区间1，1上的增函数，且f(x2)0).(1)若yf(x)在区间0，2上的最小值为，求a的值；(2)若存在实数m，n使得yf(x)在区间m，n上单调且值域为m，n，求a的取值范围课时作业(二十)函数的单调性与最值1答案：C2解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数，排除；对C项，函数在(，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数故选D.答案：D3解析：易知函数f(x)在x1，2上单调递减，所以函数f(x)maxf(1)1.故选A.答案：A4解析：分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1
4、上递增，故选C.答案：C5解析：对于一次函数f(x)axb，(a0)，若函数f(x)单调递增，则a0，反之，“a0”能推出“函数f(x)axb(a0)单调递增”，故“a0”是“函数f(x)axb(a0)单调递增”的充分必要条件，故选B.答案：B6解析：函数f(x)x22ax是开口向下，对称轴为xa的二次函数，因为函数f(x)x22ax(aZ)在区间0，1上单调递增，在区间3，4上单调递减，所以1a3，又a是整数，所以a的可能取值为1，2，3，故选BCD.答案：BCD7解析：由题意得f(x)|x3|，画出函数的图象如下图所示由图象可得，函数的单调递增区间为(3，).答案：(3，)(填3，)也可)
5、.8解析：因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.答案：49解析：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象得出，函数的单调递减区间为2，4.10解析：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)1在(0，)上是增函数11解析：A，因为函数f(x)在区间1，2上递增，在区间2，5上递减，且02，所以f(0)f(2)，故A正确；B中0和3不在同一个单调区间上，不能比较大小，所以B不正确；C显然正确
6、；D中f(x)在1，5上的最小值是f(1)或者是f(5)，所以D不正确故选AC.答案：AC12解析：要使f(x)在R上是减函数，需满足：，解得a.故选A.答案：A13解析：由题意，得解得1x，故满足条件的x的取值范围是1x.答案：14解析：因为二次函数y2x2mx的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x，所以二次函数y2x2mx的增区间为，又因为二次函数y2x2mx在1，)上单调递增，所以1，解得m4.答案：m415解析：(1)要使函数有意义，当且仅当x210.由x210得x1，所以，函数f(x)的定义域为xR|x1(2)函数f(x)在(1，)上单调递减证明：任取x1，x2(1，)，设x11，x21，x10，x10，x1x20，又x1x2，所以x1x20，故f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，因此，函数f(x)在(1，)上单调递减16解析：(1)若0时，yminf4，解得：a，若2，即0a时，yminf(2)4a2，解得：a(舍去).综上，a.(2)()若yf(x)在m，n上单调递增，则m0，即0a时，要有ax24x40，即a440，可得a，所以a1；()若yf(x)在m，n上单调递减，则m0，即0a，且当x时，要有ax22x40，即a240，可得a，所以a，()若对称轴在m，n上，则f(x)不单调，舍弃综上，a.