1、江西省南昌市第十中学2019-2020学年高二数学5月摸底考试试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后，答题纸交回。一、单选题（本大
2、题共12小题，每题5分）1.设复数Z满足 ，则|Z|=( )A. B. C. D. 22.如果“ ”为真命题，则（ ）A. p，q都是真命题B. p，q都是假命题C. p，q中至少有一个是真命题D. p，q中至多有一个是真命题3已知拋物线 的焦点恰好为双曲线 的上焦点，则a=（）A. 4 B. C. 8D. -84已知曲线 在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（ ）A.（1,3） B. （1,4） C. （-1,3） D. （-1，-4）5已知某条曲线的参数方程是 （t是参数），则该曲线是（ ） A. 直线B. 椭圆C. 圆D. 双曲线6.（文科）设a为实数，函数 的导函数 ，且 是偶函
3、数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）A. 9x-y-16=0 B. 9x+y+16=0 C. 9x-y+16=0 D. 9x+y-16=0（理科）函数 则 的值为( )A. B. C. D. 87.下列命题中，真命题是（）A. 设 ，则 为实数的充要条件是 为共轭复数B. “直线l与曲线C相切”是“直线l与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件C. “若两直线 ，则它们的斜率之积等于 -1”的逆命题D. 是R上的可导函数，“若 是 的极值点，则 ”的否命题8若直线l过点(3,0)与双曲线 只有一个公共点，则这样的直线有( )A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 4条9. 已知函数 ，则 的
4、图象大致为（）A. B. C. D. 10.已知 分别是双曲线 的左、右焦点，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于A，B两点，若|OA|+|OB|=2|AB|且在线段AB上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 11.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 分别交于O、A、B三点，O为坐标原点,若双曲线的离心率为2，AOB的面积为 ，则P=（ ）A. B. C. D. 12.若关于x的不等式 的解集为（m,n）(n0)，且(m,n)中只有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）A.（ , ） B. , ） C. （ ， ）D. ， ）二、填空题（本大题共4小题，每题5分
5、）13代数式 中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则 ，则 ，取正值得 ，用类似方法可得 = _14. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为 15已知条件 p： ，条件q：直线y=kx+2与圆 相切，则 是 的 条件（从充分必要条件、必要不充分条件、充分不必要条件、既不充分也不必要条件选一填空）16. 定义在R上的偶函数 ，其导函数 ，当x0时，恒有 ， 若 ，则不等式 的解集为 三、解答题17（本小题10分）已知函数 ，当x=2时，函数 取得极值（1）求实数a的值；（2）若 时，方程 有两个根，求实数m的取值范围 18. （本小题12分）在平
6、面直角坐标系xOy中，已知曲线 :x+y=1与曲线 为参数),以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线 的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知l： 与 的公共点分别为A，B， ,当 时，求 的值19.（本小题12分）已知函数 (1) 求曲线 在点 处的切线方程；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值20.（本小题12分）已知抛物线C： 的焦点F与椭圆 的右焦点重合，抛物线C的动弦AB过点F，过点F且垂直于弦AB的直线交抛物线的准线于点M(1)求抛物线的标准方程；(2)求 的最小值21. （本小题12分）已知椭圆E： 经过点(1, ) ，且离心率 (1)求椭圆E的方程；
7、(2)设椭圆E的右顶点为A，若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于M、N两点(异于A点)， 且满足MANA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标22.（本小题12分）已知函数 （1）讨论函数 的单调性；（2）若 有两个零点，求a的取值范围南昌十中2020年5月返校摸底考试高二数学试题解析一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.【答案】CB. B. C. D. 2解：，则2. D3 B4C解：，令，则，点M的坐标是5 D 6.（文科）A（理科）A 7. C8 C【解析】解：设直线L：，代入双曲线方程化简得要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，或不成立，解得，直线的斜
8、率不存在时，直线与双曲线只有一个公共点，9. A 10. A解：由已知AB与x轴交于点，双曲线的渐近线方程为，焦点，可得到渐近线的距离为，设，中，为的平分线，可得，即为，而，可得， 则，则11. B解：双曲线的离心率为2，则，双曲线，双曲线的渐近线方程是设点A位于第一象限，由得或故又的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得12.【答案】D【解析】解：由题意设，原不等式有唯一整数解，在直线下方，有一个交点，在递减，在递增，恒过定点，结合函数图象得，又，即，二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式，则，则，取正值
9、得，用类似方法可得_故答案为：3【解析】解：令，则两边平方得，即，解得，舍去14. -1 15 必要不充分条件16. （ ,1） 三、解答题17解：由，则，因在时，取到极值，所以，解得，；由得，且，则，由，解得或， ，解得或；，解得；的递增区间为：和；递减区间为：，又，要有两个根，则有两解，分别画出函数与的图象，如图所示由图知，实数m的取值范围：18.解：曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为；由知，由，知，故，19. 解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，曲线在点处的切线方程为；函数的导数为，令，则的导数为，当，可得，即有在上单调递减，可得，即，则
10、在上单调递减，即有函数在区间上的最大值为；最小值为20.解：由椭圆知，其右焦点为，即抛物线的焦点为，解得；抛物线C的标准方程为；当动弦AB所在的直线斜率不存在时，易得，；当动弦AB所在的直线斜率存在时，易知AB的斜率不为0，设AB所在直线方程为，且，联立方程组，消去y得；，且；FM所在的直线方程为，联立方程组，求得点，；综上所述，的最小值为221. 【答案】解：由椭圆离心率，则，将代入椭圆方程：，解得：，则，椭圆方程为；证明：设，由，整理得，则，且，即，即，则，即，又，化简得，解得或且均满足，当时，l：，直线过定点与已知矛盾，当时，l：，直线过定点，综上，直线l过定点，定点坐标为22.解：由，则，导函数中恒成立，当时，恒成立，所以在上有，所以在上单调递减；当时，令 ，令，解得，在上，单调递减，在上，单调递增综上可知：当时，在R单调递减，当时，在是减函数，在是增函数；若时，由可知：最多有一个零点，所以不符合题意；当时，函数有两个零点，的最小值必须小于0，由知，即，令， ，所以在上单调递增，又因为，此时解得接下来说明时存在两个零点：当时，此时，故，又在上单调递减，故存在，使得，当时，易证，此时，故，且满足，又在上单调递增，故存在使得，所以当时，存在两个零点综上所述，a的取值范围是