1、练案16第二课时导数与函数的极值、最值A组基础巩固一、单选题1(2021成都市高三摸底测试)已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为(A)A1B2C3D4解析如图，在区间(a，b)内，f(c)0，且在xc附近的左侧f(x)0，所以在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.2设函数f(x)ln x，则(D)Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析f(x)ln x(x0)，f(x)，令f(x)0，得x2.当x2时，f(x)0，这时f(x)为增函数；当0x2时，f(x)0
2、，f(x)单调递增，当x(1，4时，f(x)0，所以当x0时，f(x)有最小值，且最小值为0.4(2021河北邯郸一中月考)若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则a的值为(C)A1B0C1De解析f(x)aexcos x，若函数f(x)aexsin x在x0处有极值，则f(0)a10，解得a1，经检验a1符合题意故选C.5已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是(A)A37B29C5D13解析f(x)6x212x，由f(x)0得x0或x2.当x(2，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，2)时，f(x)0，f(x)单调递减，
3、所以f(x)maxf(0)m3，从而f(2)37，f(2)5，所以f(x)minf(2)37.6(2021海南八校联盟开学考试)已知函数f(x)3ln xx2x在区间(1，3)上有最大值，则实数a的取值范围是(B)A.BC.D解析f(x)2xa，由题意易知即解得a.故选B.二、多选题7下列四个函数，在x0处取得极值的函数有(BC)Ayx3Byx21Cy|x|Dy2x解析对于A、D，yx3和y2x在x0处无极值B、C符合故选B、C.8对于函数f(x)，下列说法正确的有(AC)Af(x)在x1处取得极大值Bf(x)有两个不同的零点Cf(4)f()2e解析由函数f(x)，可得函数f(x)的导数为f(
4、x).当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增可得函数f(x)在x1处取得极大值，所以A正确；因为f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且f(0)0，当x0时，f(x) 0恒成立，所以函数f(x)只有一个零点，所以B错误；由f(x)在(1，)上单调递减，且431，可得f(4)f()21，可得，即e23时f(x)0，当0x3时f(x)2时f(x)0，当0x2时f(x)0，f(x)的极小值为f(2)1ln 2.10函数f(x)xsin xcos x在上的最大值为 解析因为f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0，函数f(x)递增
5、，当x时，f(x)0，函数f(x)递减，所以f(x)maxf.11函数yxex在其极值点处的切线方程为 y .解析y(x1)ex，当x1时，y1时y0，函数在x1时取得极小值，又y|x10，所求切线方程为y.12(2020甘肃兰州一中期末改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex的极值点，则f(2) 0 ，f(x)的极小值为 e 解析由函数f(x)(x2ax1)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax1)ex，因为x2是函数f(x)的极值点，所以f(2)(4a)e2(42a1)e20，即4a32a0，解得a1.所以f(x)(x2x2)ex.令f(x)0可得x2或x1.当x1时，f(x)0，此
6、时函数f(x)为增函数，当2x1时，f(x)0，f(1)e130.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，求证：f(x1)f(x2)0.解析(1)f(x)a，其中方程ax22xa0的根的判别式44a2，故当a1时，f(x)在(0，)上单调递增，当0af(e)f(d)B函数f(x)在a，b上递增，在b，d上递减C函数f(x)的极值点为c，eD函数f(x)的极大值为f(b)解析由题图可知，当x(，c)时，f(x)0，当x(c，e)时，f(x)0，所以f(x)在(，c)上递增，在(c，e)上递减，在(e，)上递增，所以f(d)f(e)，故A错误；函数f(x)在a，b上递
7、增，在b，c上递增，在c，d上递减，故B错误；函数f(x)的极值点为c，e，故C正确；函数f(x)的极大值为f(c)，故D错误2(2021湖北襄阳四校联考)函数f(x)x2xln x3x的极值点一定在区间(B)A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析函数的极值点即导函数的零点，f(x)xln x13xln x2，则f(1)10，由零点存在性定理得f(x)的零点在(1，2)上，故选B.3(2021贵州黔东南州联考)已知函数f(x)ln x，若函数f(x)在1，e上的最小值为，则a的值为(A)ABCDe解析f(x)若a0，则f(x)0，f(x)在1，e上递增，f(x)minf(1)a，
8、则a，矛盾若a0，则由f(x)0得xa.若1ae，即ea0，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得(2)由(1)知，f(x)ln xx2，x0，f(x)x，当xe时，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得1xe，f(x)在上单调递增，在(1，e上单调递减，f(x)maxf(1).5(20213月份北京市高考适应性测试)已知函数f(x)ex(x1)eax2，a0解得x0，f(x)0解得0xa，因此，f(x)在(，a)递增，(a，0)递减，(0，)递增因此，f(x)在x0处取得极小值f(0)1.(3)f(a)ea(a1)eaa2ea(a22a2)ea(a1)21e220，由(2)知f(x)在xa处取得极大值，f(a)0，因此，f(x)只有一个零点
