1、课时跟踪检测 (三十六)合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析：选C因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确 2已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3n1 Ban4n3Cann2 Dan3n1解析：选Ca11，a24，a39，a416，猜想ann23由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn
2、)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B正确，错误4(2017云南名校联考)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析：由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式
3、13233343102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22答案：13233343n325(2017黑龙江哈三中检测)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，二保高考，全练题型做到高考达标1(2017洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循
4、环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选BA项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r
5、2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选A选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确3(2017济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析：选B由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期
6、为3，又2 0166723，故第2 016次操作后得到的数是2504给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)解析：选A由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，an m(m，nm1)5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方
7、形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：选C观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1na1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有 1 2256设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，归纳得f(2n)答案：f(2n)7用
8、火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为_解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，第2个图中有86根火柴棒，第3个图中有826根火柴棒，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为86(n1)6n2答案：6n28如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin答案：9在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin B
9、sin Ccos Acos Bcos C证明：ABC为锐角三角形，AB，AB，ysin x在上是增函数，sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C10已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1证明：在四面体OBCD与ABCD中，
10、同理有；1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017河北“五校联盟”质检)古希腊的数学家研究过各种多边形数记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n四边形数N(n,4)n2五边形数N(n,5)n2n六边形数N(n,6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(20,15)的值为_解析：原已知式子可化为N(n,3)n2nn2n；N(n,4)n2n2n；N(n,5)n2nn2n；N(n,6)2n2nn2n故N(n，k)n2n，N(20,15)202202 490答案：2 4902某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值
11、都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301(2)法一：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2法二：三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30)证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2