1、3.1.2用二分法求方程的近似解 （检测教师版）时间:50分钟 总分：80分班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1下面关于二分法的叙述中，正确的是 ()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.【答案】B2. 用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的
2、零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx4【解析】由二分法的原理可知，x3不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负【答案】C3. 已知偶函数yf(x)有四个零点，则方程f(x)0的所有实数根之和为()A0 B1 C2 D4【解析】因为yf(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，f(x)0的四个根，为两正两负，且关于原点对称，其和为0.【答案】A4若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054那么方程x3x22x20的
3、一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375 C1.42 D1.5【解析】由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.【答案】C5下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是() y3x22x5；yy1；yx32x3；yx24x8.A B C D【解析】中yx24x8，0，不满足二分法求函数零点的条件故选B.【答案】B6在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1 C.
4、D.【解析】第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.【答案】D二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）来7用二分法研究函数f(x)x23x1的零点时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_. 【解析】f(0)f(0.5)0，x0(0,0.5)，取该区间的中点0.25. 第二次应计算f(0.25)【答案】(0,0.5)f(0.25)8某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的
5、正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)【答案】1.5, 1.75, 1.875, 1.812 59用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度为0.01)可取_【解析】
6、f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.【答案】1.562 510函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_. 【解析】函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.【答案】a24b三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）来m11用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)【解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f
7、(2.4)0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.05x20，则f(x1)f(x2)(lnx14x15)(lnx24x25)lnx1lnx24x14x2ln4(x1x2)x1x20，1.ln0,4(x1x2)0. f(x1)f(x2)0.f(x)在(0，)上为增函数又f(1)04510，f(x)在(1，e)内有一个零点 由于f(x)在(0，)上是增函数所以f(x)lnx4x5在(0，)上只有一个零点13已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根【证明】f(1)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0.abc0，b2c0，则bcc，即ac.f(0)0，c0，则a0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根
