1、1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.(2022广西桂林高二期末)在等差数列an中,若a1=2,a2=4,则a4=()A.6B.8C.16D.322.若数列an满足a1=19,an+1=an-3(nN+),则当am=-2 021时,m的值是()A.679B.680C.681D.6903.(2022陕西宝鸡高二期末)在等差数列an中,a3+a9=32,a2=4,则a10=()A.25B.28C.31D.344.若等差数列an的公差d=2,a8a7=78,则a1=()A.-15B.-28C.15D.285.已知等差数列an的各项都不相等,
2、a1=2,且a4+a8=a32,则公差d=()A.1B.12C.2D.2或126.(多选题)(2022广东六校高二联考)已知数列an为等差数列,则下列说法正确的是()A.数列an+b(b为常数)是等差数列B.数列-an是等差数列C.数列1an是等差数列D.an+1是an与an+2的等差中项7.(2022浙江台州书生中学高二检测)已知等差数列an的前3项依次是-1,a-1,1,则a=,通项公式an=.B级关键能力提升练8.若ab,则等差数列a,x1,x2,b的公差是()A.b-aB.b-a2C.b-a3D.b-a49.(2022山东聊城高二期末)在数列an中,a1=-1,a3=3,an+2=2a
3、n+1-an(nN+),则a10=()A.10B.17C.21D.3510.(2022安徽滁州高二联考)在数列an中,a4=49,an+1=an+2(nN+),则a7=()A.121B.144C.169D.19611.在数列xn中,2xn=1xn-1+1xn+1(n2),且x2=23,x4=25,则x10等于.12.已知数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2(nN+).若akak+10,则数列的通项公式为,正整数k=.13.已知数列an满足an=2an-1+2n-1(n2),且a4=81.(1)求数列an的前三项a1,a2,a3.(2)是否存在一个实数,使得数列an+2n为等差数列?
4、若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)求数列an的通项公式.C级学科素养创新练14.(多选题)已知等差数列an是无穷数列,该数列的首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn,则()A.b1=-7B.b2=27C.an=8-5nD.bn中的第503项是an中的第2 020项参考答案1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式1.B因为在等差数列an中,a1=2,a2=4,所以公差d=a2-a1=4-2=2,则a4=a1+3d=2+32=8,故选B.2.Ca1=19,an+1-an=-3(nN+),an是以19为首项,-3为公差的
5、等差数列,则an=19+(n-1)(-3)=22-3n.令am=22-3m=-2021,解得m=681.故选C.3.B因为在等差数列an中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28,故选B.4.B设a8=7k,a7=8k,kR,则a8-a7=7k-8k=-k=2,则k=-2.即a7=-16,故a1=a7-6d=-16-12=-28,故选B.5.Ba1=2,且a4+a8=a32,2+3d+2+7d=(2+2d)2.整理可得4d2-2d=0.d0,d=12.故选B.6.ABD记数列an的公差为d,则an+1-an=d.(
6、an+1+b)-(an+b)=d,故A正确;(-an+1)-(-an)=-(an+1-an)=-d,所以数列-an是等差数列,故B正确;1an+1-1an=an-an+1anan+1=-danan+1,不一定是常数,所以数列1an不一定是等差数列,故C不正确;根据等差数列的定义可知2an+1=an+an+2,所以an+1是an与an+2的等差中项,故D正确.故选ABD.7.1n-2因为-1,a-1,1构成等差数列,所以2(a-1)=-1+1=0,解得a=1.因为a1=-1,d=1,所以an=n-2.8.C由等差数列的通项公式,得b=a+(4-1)d,所以d=b-a3.9.Ban+2=2an+1
7、-an(nN+),an+2+an=2an+1,即数列an是等差数列.设an的公差为d,a1=-1,a3=3,a3=a1+2d,即3=-1+2d,得d=2.则an=-1+(n-1)2=2n-3,故a10=210-3=17.10.C由an+1=an+2得an+1-an=2,因此数列an为等差数列,所以an=a1+2(n-1).因为a4=49,所以a4=a1+6=7,解得a1=1,所以an=(2n-1)2,a7=169.故选C.11.211在数列xn中,因为2xn=1xn-1+1xn+1(n2),所以数列1xn是等差数列.又因为x2=23,x4=25,所以数列1xn的公差d=121x4-1x2=12
8、52-32=12,1x1=1x2-12=1,所以1x10=1x1+9d=1+912=112,所以x10=211.12.an=-23n+47323由3an+1=3an-2,得an+1-an=-23,所以数列an为首项a1=15,公差d=-23的等差数列,所以an=15-23(n-1)=-23n+473.由akak+10,ak+10,a240,所以k=23.13.解(1)由题意知a4=2a3+24-1=81,解得a3=33.同理可得a2=13,a1=5.(2)假设存在实数满足题意,则an+2n-an-1+2n-1(n2)必是与n无关的常数,an+2n-an-1+2n-1=an-2an-1-2n=2
9、n-1-2n=1-1+2n,=-1.存在实数,使得数列an+2n为等差数列,且=-1.(3)由(2)知数列an-12n是等差数列,其首项为2,公差为1,则an-12n=2+(n-1)1,故an=(n+1)2n+1.14.ACa1=3,d=-5,an=3+(n-1)(-5)=8-5n,故C正确;数列an中项的序号被4除余3的项是第3项,第7项,第11项,b1=a3=-7,b2=a7=-27,故A正确,B错误;对于D,设数列an中的第m项是数列bn中的第k项,则m=3+4(k-1)=4k-1,当k=503时,m=4503-1=2011,即数列bn中的第503项是an中的第2011项,故D错误.故选AC.