1、单元检测五平面向量与复数(小题卷A)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45分钟，满分80分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019郑州质检)设z，则|z|等于()A0 B1 C. D32若z1(1i)2，z21i，则等于()A1i B1i C1i D1i3设平面向量m(1,2)，n(2，b)，若mn，则|mn|等于()A. B. C. D34在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是(
2、)A长方形 B平行四边形C菱形 D梯形5.如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则等于()Aab B.abCab D.ab6设向量a(x,1)，b(1，)，且ab，则向量ab与b的夹角为()A. B. C. D.7(2020西安月考)已知边长为1的菱形ABCD中，BAD60，点E满足，则的值是()A B C D8已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2 019，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2 019等于()A2 019 B2 020 C. D1 0109设a，b是非零向量，则“ab|a|b|”是“ab”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件
3、C充要条件 D既不充分又不必要条件10定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A6 B8或8C8 D811.如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则的值为()A2 B2 C3 D312已知a(2，cos x)，b(sin x，1)，当x时，函数f(x)ab取得最大值，则sin等于()A. B. C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是_14.如图，已知AB为圆C的一条弦，且2，则|_.15(2019安徽省江淮十校联考)复
4、数z满足|z34i|2，则z的最大值是_16.(2020周口摸底)如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且OB2OD，AC2，过点D作DEAC，垂足为E，若6，则四边形ABCD的面积为_答案精析1Bzi，|z|1.2Bz1(1i)22i，z21i，1i.3A由mn，m(1,2)，n(2，b)，得b4，故n(2，4)，所以mn(1，2)，故|mn|，故选A.4Da2b，4ab，5a3b，a2b4ab5a3b8a2b2，ADBC，且ADBC，四边形ABCD为梯形5D连接OC，OD，CD，由点C，D是半圆弧的两个三等分点，可得AOCCODBOD60，且OAC和OCD均为边长等于圆O半
5、径的等边三角形，所以四边形OACD为菱形，所以ab，故选D.6D因为ab，所以x0，解得x，所以a(，1)，ab(0,4)，则cosab，b，所以向量ab与b的夹角为，故选D.7C因为，所以()22111212.8CA，B，C三点共线，且a1a2 019，则a1a2 0191，所以S2 019(a1a2 019)，故选C.9B由ab|a|b|，得cosa，b1，所以ab；反之，ab不能推得cosa，b1，所以“ab|a|b|”是“ab”的充分不必要条件，故选B.10Dcos ，且0，则sin ，则|ab|a|b|sin 108，故选D.11B()()|2|26132，故选B.12Df(x)ab
6、2sin xcos xsin(x)，其中sin ，cos ，2k，kZ，解得2k，kZ，所以sin cos ，cos sin ，所以sin 22sin cos ，cos 212sin2，所以sin(sin 2cos 2)，故选D.131解析因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a1.142解析过点C作CDAB于D，则由垂径定理可知D为AB的中点在RtACD中，ADAB，|cosCAB|，|cosCAB|22，所以|2.1549解析由|z34i|z(34i)|2，可知复数z在复平面内所对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，以2为半径的圆，又z|z|2的几何意义是原点到圆(x3)2(y4)24上一点距离的平方，原点到圆心的距离为5，因此，z的最大值为(25)249.163解析如图所示，作BFAC，垂足为F，设DOx，EDB，DEh，则cos ，因为6，所以h3xcos h3x3h26，即h，因为BFAC，DEAC，DOECOB，OB2OD，所以DOEBOF，BF2h，所以S四边形ABCDh22h23.