1、漳州市七校2013届高三第一次联考数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分）命题人：欧阳海南 审题人：曾美暄参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 （本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数则（ ） A B. C. D. 2. 设函数 若，则等于（ ）A 3 B3 C 1 D1 3.若将集合P=1,2
2、,3,4，Q=x0x5,xR，则下列论断正确的是（ ）A. xP是xQ的必要不充分条件 B. xP是xQ的即不充分也不必要条件。C. xP是xQ的充分必要条件 D. xP是xQ的充分不必要条件4.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. x=4 D. x=85.已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A B0 C3 D17一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（ ）A2 B1C D8. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下
3、列命题正确的是（ ）A若，则 B若mn，m n,则C若mn，m，则n D若 m，m,=n，则mn9已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A BC D10. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）A若命题使得,则均有B.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”C.若为假命题,则均为假命题D. “”是 “”的充要条件11. 已知函数的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是右图中的 12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）二. 填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13. 如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，
4、在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为 （m） 14.若单位向量，的夹角为，满足则= 15.若曲线在点P处的切线平行于直线：，则以点P为圆心且与直线相切的圆的标准方程为 16给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；当且时，有；若表示中的最小值则函数的图像关于直线对称函数有个零点其中正确命题的序号是_ _（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本题共6小题，共74分。） 17（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.1
5、8（本题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（3）若在的最大值为2，求m值19（本小题12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140 ，150内的学生被选的概率 20（本小题12分）如图，在矩形
6、ABCD中，,P、Q分别为线段AB、CD的中点，（1）求证：（2）求证：（3）若 ,求三棱锥的体积21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率是分别为左右焦点，点M在椭圆上且的周长为（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.22（本题14分）已知函数 ,（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案ADDABBCDADAC解：（1）设的公比为,由已知得，解得. 备注：17题的第1小题5分；第2小题7分18（本题满分
7、12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（3）若在的最大值为2，求m值 有，此时的集合为8分 (3) - 10分当时，f(x)取得最小值为m+1=2， 解得m=1 - 12分19（本题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任
8、选两名，求至少有一名身高在140 ，150内的学生被选的概率 解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02+0.035)=1 解得a=0.032分5分(2) 从身高在130 ，140内的学生中选取的人数为6分设身高在130 ，140内的学生为,身高在140 ，150内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为10分由15个基本事件组成用表示“至少有一名身高在140 ，150内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而12分20（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，,P、Q分别为线段AB、CD的中点，（1）求证：（2）求证：（3）若 ,求三棱锥的体积V=12分
9、21. （本题满分12分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率是分别为左右焦点，点M在椭圆上且的周长为（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为5分（）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立6分若直线的斜率存在，则设直线的方程为则整理得8分由 设故， 9分因为，即联立解得 13分 所以直线的方程为和14分22（本题满分14分）已知函数 ,（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性解：（1）当时，则，即切点为2分又，4分则曲线在点处的切线斜率为，因此，切线方程为，即6分（2），7分设，,则符号相同。若，当时，上单调递增；当时，上单调递减。若，则，即，解得。（）当时，恒成立，即恒成立，因此在上单调递减；（）当时，。可列表如下：（与符号一致）综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减；当时，在和上单调递减，在上单调递增。14分
