1、湛江一中2012-2013学年度第二学期期中考试高一级理科数学试题考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:ZXL一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1的值等于A BC D2如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 3化简的结果是 A. B. C. D. 4. 下列各组向量中，可以作为基底的是 A B. C D. 5把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是6如图，曲线对应的函数是 Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin
2、|x|Dy=|sinx|7已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA. B. C. D. 8 外接圆的半径为，圆心为，且0, ,则等于A. B. C. D.二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知向量P=(2，-3),q=,且p/q, 则 = 10已知则 11与向量a =（3,-4）垂直的单位向量为 12已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 ， 13.关于函数有下列结论：对任意的有；在区间上的最大值为4；的图象关于点对称；的图象关于对称；将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为其中正确的结论是 （写出所有符合要求的序号）14.
3、 经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则 三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知（1）求向量与的夹角的余弦值；（2）若A、B、C三点共线，求实数m的值16（本小题满分12分）（1）已知，求的值;（2）化简： 17. (本小题满分14分)已知，求的值. 18（本小题满分14分）已知函数，点分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角、的终边上，求tan（）的值19（本小题满分14分）ks5u已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1)求点的坐标（用表示）；ks5u（2）若三点
4、共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(3)记函数,讨论函数的单调性，并求其值域20（本小题满分14分）ks5u当时，讨论关于的方程 实根的个数湛江一中20122013学年度第二学期期中考试高一级理科数学参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是正确的，请你将每小题正确的选项填在答题栏内，否则不记分）题号12345678答案ABDCACDB二.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 10. 11.或（只答一个没有分） 12. 2 （前3分后2分） 13. 14.3 三解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）解：（1）2分 4分 ks5u6分(2) 由已知， ， 8分若A、B、C三点共线，则 10分 12分16（本小题满分12分）解：（1） 3分 ks5u4分 5分 6分（2）原式= 8分 = 9分 = 11分 = 12分17（本小题满分14分）解： 又 3分 又 6分sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 9分 ks5u12分 14分 18（本小题满分14分）解：解：（1）， 1分 3分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 5分 7分（2）点、分别在角、的终边上， 9分， 11分 14分19（本小
6、题满分14分）解：解(1)设点P的坐标为，则 ， ，点P的坐标为 2分（2）由O、P、C三点共线知：， ， 4分 = = 5分 = 6分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为7分（3）， 8分 = 10分， ，即函数单调递增；，即函数单调递减. 12分且，.13分的值域为 ks5u14分20（本小题满分14分）解：有方程可得 1分 2分 3分 4分 5分 令（ 令 ks5u6分 f(t)分别作出函数,的图象如下图(一),(二)所示 t 图（一） 7分 图（二）9分结合图（一）和图（二）可作如下讨论：(1) 当或时，方程没有实数根；10分(2)当时，得或0，可得，即方程有3个实数根； 11分(3)当时，得或1，可得，即方程有1个实数根； 12分 (4)当或时，每一个值都对应两个不同的值，即方程有2个实数根。 ks5u14分