1、 2013.1.1一选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60 4在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（ ） A.2 B. C. D 25. 下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）是的充分必要条件；（2）若且，则; （3）若将一组
2、样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A4 B3 C2 D16设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab7将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A80 B120 C140 D50ABDCFE8如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A等于B等于C等于 D等于9、已知不等式9对任意正实数、恒成立，则正
3、实数的最小值是（）A2B4C6D810已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 （ ）A BC D12.已知函数f（x）=（0a3），若，+=1-a ，则（）Af（）f（） Bf（）=f（）Cf（）f（） Df（）与f（）的大小不能确定二填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。） 13.一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为_ _ 14已知数列，满足，则 _ _ 你能HOLD住吗15. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法
4、，则共有_ _种不同的填法。（用数字作答）16已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是_ _ 三解答题. （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（14分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,且数列的前项和为,求的取值范围.19(本小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（8分）20(本小题满分12分).某篮球队甲
5、、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲乙9 76 3 3 18 37 80 5 7 91 3012（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4分）（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数的分布列和均值（8分）21(本小题满分12分).函数 () 当时，求证：；（4分）() 在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）() 当时，求证：）（4分）四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按
6、所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题1-5 ACDBC 6-10 CAABB 11-12 CA二、13 2 14 15 35
7、 16 三解答题. 18.(1)当时,解得 1分 当时, 3分-得 即 5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列 6分(2) 7分 8分 = 10分 12分20.（）甲(79111313162328)15，乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）4分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1， p2，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2，5分依题意，XB(2，)，P(Xk)C()k()2k，k0，1，2，7分X的分布列为X012P10分X的均值E(X)212分四、选做题22.(1)在和中 直线是圆的切线 5分23.(1)曲线的参数方程为1分由 得 3分 的参数方程为 5分(2)由(1)得点 点到直线的距离 7分 9分 此时 10分24.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分
