1、三角函数0998.已知函数ysinxcosx，xR.（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?经过这样的变换就得到函数ysinxcosx的图象.99.设是第二象限的角，sin=，求sin（2）的值.解：sin=，是第二象限角，cos=，sin2=且2k+2k+，4k+24k+2.cos2=，故sin（2）=sin（2）=.100.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，AC=.求sinB的值.100.解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinAsinC2sinB由和差化积公式得2sin2s
2、inB101.已知tan，求sin（）的值.解：tan，sin=.sin（+）=sincos+cossin=.102.已知sin（+）sin（）=,（，）,求sin4.解：sin（+）sin（）=，sin（+）cos（）=，即sin（+）cos（+）=，sin（+2）=，即cos2=，（，），则2（，2），sin2=.于是sin4=2sin2cos2=.103.已知ABC的三个内角A，B，C满足：AC2B，求cos的值.104.求sin220cos250sin20cos50的值.解：原式（1cos40）（1cos100）（sin70sin30）1（cos100cos40）sin70sin70s
3、in30sin70sin70sin70.评述：本题考查三角恒等式和运算能力.105.已知sin，（，），tan（），求tan（2）的值.106.求函数y=+sin2x的最小值.解：因为sin3xsin3x+cos3xcos3x=（sin3xsinx）sin2x+（cos3xcosx）cos2x=（cos2xcos4x）sin2x+（cos2x+cos4x）cos2x=（sin2x+cos2x）cos2x+（cos2xsin2x）cos4x=（cos2x+cos2xcos4x）=cos2x（1+cos4x）=cos32x107.已知函数f（x）=tanx，x（0，），若x1、x2（0，），且x1x2，证明f（x1）f（x2）f（）.证明：tanx1tanx2因为x1，x2（0，），x1x2，所以2sin（x1x2）0，cosx1cosx20，且0cos（x1x2）1，从而有0cos（x1x2）cos（x1x2）1cos（x1x2），由此得tanx1tanx2，所以（tanx1tanx2）tan即f（x1）f（x2）f（）.
