1、安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三数学下学期6月调研考试试题 理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合，若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求，再根据得到a的不等式，即得解.【详解】由题得，因为，所以.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算
2、，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.2.设是实数，i为虚数单位，复数，其中，互为共轭复数，则（ ）A. B. 5C. D. 6【答案】B【解析】【分析】根据共轭复数的定义直接求即可.【详解】解：复数，由，互为共轭复数，得，即，.故选：B.【点睛】考查共轭复数的定义，基础题.3.设是两个非零向量.若命题p：，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 即不充分也不必要条【答案】B【解析】【分析】结合向量数量积的定义和两个向量夹角的范围判断即可.【详
3、解】解：若，的夹角为锐角，则，成立；若，则，的夹角为锐角不一定成立.如且同向，故选：B.【点睛】考查必要不充分条件的判断，是基础题.4.等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时, 的值为（ ）A. 23B. 25C. 23或24D. 23或25【答案】D【解析】【分析】先依据条件知等差数列的前25项为正数，从第26项起各项都为负数，所以可以判断的前23项为正数，为负数，为正数，从第27项起各项都为负数，而，故的前项和取得最大值时，的值为23或25【详解】，等差数列的公差，且则，且，由，知的前23项为正数，为负数，为正数，从第27项起各项都为负数，而与是绝对值相等，符号相反，相
4、加为零，之后越来越小，所以数列的前项和取得最大值时,的值为，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及求数列前项和取最值的判断方法5.如图，已知P是矩形所在平面外一点，平面，E、F分别是，的中点.若，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取中点G，证明四边形是平行四边形，则与平面所成角就是与平面所成的角，在中易求.【详解】解：取中点G，连接、，分别为、的中点，且，又在矩形中且，且，四边形是平行四边形，与平面所成的角等于与平面所成的角，平面，平面，过G作，垂足为H，平面,则，平面，为与平面所成的角，即为所求角，G为的中点，即与平面所成的角为.故选：C.
5、【点睛】考查线面角的求法，通过平移直线转化成易求的线面角，基础题.6.关于函数，下列叙述正确的是A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图像向左平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误【详解】由题意，当时，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题7.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身
6、高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，【答案】D【解析】【分析】根据散点图和回归方程的表达式，得到两个变量的关系，A根据散点图可求得两个量的极差，进而得到结果；B，根据回归方程可判断正相关；C将190代入回归方程可得到的是估计值，不是准确值，故不正确；D，根据回归方程x的系数可得到增量为1
7、1.6厘米，但是回归方程上的点并不都是准确的样本点，故不正确.【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故正确；D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.故答案为D.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间
8、的关系，这条直线过样本中心点线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.8.如图所示，和分别是双曲线（，）的两个焦点，A和B是以O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据是等边三角形以及双曲线的对称性可知，结合是圆的直径可表示出、，再由双曲线的定义可得，从而可求双曲线的离心率【详解】连接，则，故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程与离心率，以及数形结合的思想的运用，属中档题求离心率一般有以下几种方法：
9、直接求出，从而求出；构造的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解9.函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.10.已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应
10、曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.【详解】当时， ，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故答案为D.【点睛】（1）本题主要考查函数的零点问题，考查函数的图像的作法，意在考察学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出函数当时，其二是画出函数的图像.11.已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，.令，若在区间内，函数有4个不相等实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知，是定义在R上的周期为2的偶函数，令,作其与y=f(x)图象如下，
11、函数有4个不相等实根，等价于与y=f(x)有4个交点，所以，解得.故选C.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题12.下列说法正确是（ ）A. 若命题，则，B. 已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位
12、，则平均增加个单位C. 命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D. 已知随机变量，若，则【答案】C【解析】若命题，则，;已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少个单位;命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则为真命题;已知随机变量，若，则;所以选C.第II卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为_【答案】1【解析】【详解】分析：由约束条件作出可行域，可知z恒大于等于0，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域，可知z恒大于等于0，则目标函数的几何意义是可行域内（包括边
13、界）的点与点连线的斜率的绝对值的取值范围，由可行域可知直线， 故答案为1 .点睛：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题14.已知椭圆与圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点)，则直线与直线的斜率之积等于_【答案】1【解析】【详解】圆心为M，P，设切线为，由到直线距离，故答案为：115.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_【答案】【解析】不妨设正方体棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几
14、何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16.的展开式中的系数为_.（用数字作答）【答案】80【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式可得，据此即可确定的系数.【详解】由二项式展开式的通项公式可得，令可得，则的系数为.故答案为80【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指
15、数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中22、23为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若当时，数列满足，求数列的前项和【答案】（1）或 ；（2） .【解析】【分析】（1）根据等差数列的前项和为，且，成等比数列，列出关于首项 、公差 的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；由，可得，则，再由错位相减求和得【详解】，,，成等比数列，,由得：或，当时，,当时，.当时，得,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及等比数列的前项和公式、错位相减法求
16、和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种
17、情况：个黑球2个红球；个红球；恰有1个白球；恰有2个白球；个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利元，求变量的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求的最大值.【答案】(1)中一至四等奖分别对应的情况是.(2);(3)194.【解析】【分析】（1）求出一至四等奖的概率，即可写出分别对应的类别；（2）顾客摸出的第一个球是红球的条件下，利用条件概率计算公式即可得出他获得二等奖的概率（3）
18、若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求出分布列得到期望，即可求a的最大值【详解】（1）；，中一至四等奖分别对应的情况是.（2）记事件为顾客摸出的第一个球是红球，事件为顾客获得二等奖，则.（3）的取值为，则分布列为由题意得，若要不亏本，则，解得，即的最大值为194.【点睛】求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA=2（
19、1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平面ACE，求四面体A-CDE的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明ABPB，ABBC，推出AB平面PBC，然后即可证明平面PAB平面PBC（2）设BD，AC交于点O，连接OE，点P到平面ABCD的距离为2，点E到平面ABCD的距离为h=，通过VA-CDE=VE-CDA，转化求解四面体A-CDE的体积【详解】（1），且，又为正三角形，又，又，平面，又平面，平面平面 （2）如图，设，交于点，且，连接，平面，则，又点到平面的距离为2，点到平面的距离为，即四面体的体积为【点睛】本题考
20、查平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20.已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】【分析】【试题分析】（1）可直接依据等腰三角形的几何特征建立方程求解；（2）先依据题条件建立直线的截距式方程，借助直线与抛物线的方程之间的关系，运用坐标之间的联系建立目标函数，通过求函数的值域使得问题获解： 解：(1)
21、由题知，则的中点坐标为，则，解得，故的方程为.(2) 依题可设直线的方程为，则，由消去，得，设的坐标为，则，由题知，所以，即，显然，所以，即，由题知为等腰直角三角形，所以，即，也即，所以，即，又因为，所以，令，易知在上是减函数，所以.点睛：设置本题的目的旨在考查抛物线的标准方程与几何性质及直线与抛物线的位置关系等知识的综合运用解答本题的第一问时，直接依据等腰三角形的几何特征建立方程，通过求解方程使得问题获解；求解第二问时，先依据题条件建立直线的截距式方程为，借助直线与抛物线的方程之间的关系，运用坐标之间的联系建立目标函数，通过求函数的值域使得问题获解 21.已知函数 (1) 当时，求在点处的切
22、线方程及函数的单调区间； (2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】代入，求出函数的解析式，然后求出切线方程和单调区间求导后分类讨论参量的取值范围，求出最大值作比较【详解】(1) 当时， ， 则切线方程为 当 即时，单调递增；当 即时，单调递减 (2) 当时，在上单调递增不恒成立 当时，设的对称轴为，在上单调递增，且存在唯一使得当即 在上单调递减；当即 在上单调递增在1，e上的最大值 ，得 解得.【点睛】本题考查了导数的几何意义，算出切线方程，运用导数求出函数的单调区间，在证明不等式时利用导数转化为最值问题，从而得出参量的取值范围，需要掌握本题的解题方
23、法22.在极坐标系中，点P的坐标是，曲线C的方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求的值.【答案】（1）l：（t为参数）；C：；（2）4.【解析】分析】（1）先求出曲线C的极坐标方程，再化成直角坐标方程，根据已知写出直线的参数方程得解；（2）将（t为参数）代入得，再利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）解：由曲线C的极坐标方程可得，因此曲线C的直角坐标方程为.点P的直角坐标为，直线l的倾斜角为，所以直线l的参数方程为（t为参数）（2）将（
24、t为参数）代入得，设A，B对应参数分别为，则，根据直线参数方程t的几何意义有，.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.23.已知函数的一个零点为2.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由函数的零点为2可得，故不等式化为，然后分类讨论去掉绝对值化为不等式组处理，可得解集为（2）画出函数的图象，利用数形结合解题即可试题解析：（1）由题意得，得，不等式即为，或或，解得或或，综上可得，所以不等式的解集为.（2）由（1）得，作出函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当此直线经过点时，可得；当此直线与直线平行时，可得.结合图象可知，当直线与函数的图象有公共点时，或.故实数的范围为.
