1、中山一中高二下数学第一次段考试题（文科） 参考公式：，一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 点的直角坐标化成极坐标为（ ）A B C D 2.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A B C D 3已知是纯虚数，是实数，那么等于A B C D 4. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数5条件有意义，
2、条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 图126执行如图12所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 7.下列是全称命题且是真命题的是 （ ）A. B. C. D. 8. 复数（其中为参数）在复平面内对应的点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 9.是曲线上任意一点，点到直线距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 10椭圆上的点到直线的最大距离为（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 命题“”的否定是_ 12把曲线的极坐标方程化为曲线的标准方程为
3、_ 13. 下列四个命题：“等边三角形的三个内角都是”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则方程有实根”的逆否命题；参数方程表示的曲线是双曲线其中真命题的是_ 14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 中山一中2011-2012学年度高二下数学第一次段考试题（文科）答题卷 得分_一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题：（每小题5分，共20分）11._；12. _； 13._；14. ks5u_.三解答题：（共80分）15（本
4、题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据： (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首，参考数值：).16（本题12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表： 甲厂：（1）
5、试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2） 由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附：， .17（本题14分）已知，求证：关于的三个方程，中至少有一个方程有实数根.18（本题14分）设命题:，其中，命题:，（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19（本题14分）如图，在圆内画条线段，将圆分割成两部分；画条相交线段，彼此分割成条线段，将圆分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分；画条线段，彼此最多分割成条线段，将圆最多分割成部分.
6、（1）猜想：圆内两两相交的条线段，彼此最多分割成多少条线段？（2）记在圆内画条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系.（3）猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.密 封 线 内 不 要 答 题20（本题14分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（为参数)，曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1，C2各有一个交点当时， 这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（2）设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2
7、，求四边形A1A2B2B1的面积ks5u中山一中2011-2012学年度高二下数学第一次段考试题（文科）答案卷一、选择题 DBCDA CBCCB二、填空题 11、 12、 13、 14、15、解：（1）如图 3分（2）由对照数据，计算得： ; 7分 所求的回归方程为 ks5u9分 (3)吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)12分16、解：（）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为； 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 4分（） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计500500100
8、0 8分 崩离析 10分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。12分17、解：假设三个方程都没有实根， 2分则三个方程中：它们的判别式都小于，即 即 8分故， 10分这与矛盾，所以假设不成立， 12分故三个方程中至少有一个方程有实数根. 14分18、解：（1）：，又，所以 2分 ： 4分 当时，：，若为真，则，所以 故实数的取值范围为. 8分 （2）是的充分不必要条件，即 故，. 所以的取值范围为. 14分19、（1）彼此最多分割成条线段. 4分 （2）由已知得 8分 （3） 14分20、解：(1)C1是圆，C2是椭圆2分因为0，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3. 4分因为，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1. 6分(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21. ks5u8分因为，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.10分因为，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x因此四边形A1A2B2B1为梯形12分故四边形A1A2B2B1的面积为. ks5u14分.