1、第2讲磁场对运动电荷的作用知识一洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力2洛伦兹力的方向(1)判断方法：左手定则(2)方向特点：FB，Fv.即F垂直于B和v决定的平面(注意：B和v不一定垂直)3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0.(2)vB时，洛伦兹力FqvB.(3)v0时，洛伦兹力F0.(1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直()知识二带电粒子在匀强磁场中的运动1洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功2粒子的运动性质(1)若v0B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做
2、匀速直线运动(2)若v0B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动3半径和周期公式(1)根据公式T，可知带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比()(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关()知识三质谱仪和回旋加速器1质谱仪(1)构造：如图821所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等组成图821(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理有qUmv2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，qBv.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r，m，.2.图822回旋加速器(1)构造：如图822所示，D1
3、、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源D形盒处于匀强磁场中(2)原理：交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场强度方向周期性地发生变化，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关(1)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷()(2)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的()1带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向，大
4、小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时FqvB，当粒子速度与磁场平行时F0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错因为q改为q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由FqvB知大小不变，所以B项正确因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，
5、粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D项错【答案】B2有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行【解析】通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故A错；安培力一定垂直磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一定垂直磁场方向，D错；洛伦兹力也一定垂直磁场与速度方向决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直，洛伦兹力一定不做功，C错；二者的关系为安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观
6、表现，B正确【答案】B3(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图823所示这台加速器由两个铜质D形盒构成，其间留有空隙下列说法正确的是()图823A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量【解析】离子在磁场中做匀速圆周运动，速度越大，轨道半径越大，所以离子要从加速器的中心附近进入加速器洛伦兹力总是垂直于速度的方向，所以磁场是不对离子做功的，它的作用只是改变离子的速度方向，而电场的作用才是加速离子，使之获得能量由此可见，选项A、D是正确的【答案】AD4(2012北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁
7、场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T，该粒子运动等效的环形电流I，由此可知，Iq2，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I，即I与m成反比，故选项C错误；IB，选项D正确【答案】D5(2012大纲全国高考)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动已知两粒子的动量大小相等下列说法正确的是()A若q1q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若m1m2，则它们做圆周运动的半径一定相等C若q1q2，则
8、它们做圆周运动的周期一定不相等D若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvBm得r，同一匀强磁场，即B相等，又因为两粒子的动量大小相等，所以有r，若q1q2，则r1r2，故A选项正确，B选项错误；由周期公式T，由于B相等，2为常数，所以T，故C、D选项错误【答案】A考点一 对洛伦兹力的理解一、洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现二、洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷的作用力电场对放入其中电荷的作
9、用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向图824(2013安徽高考)图824中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向
10、外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下C向左 D向右【解析】综合应用磁场的叠加原理、左手定则和安培定则解题由安培定则分别判断出四根通电导线在O点产生的磁感应强度的方向，再由磁场的叠加原理得出O点的合磁场方向向左，最后由左手定则可判断带电粒子所受的洛伦兹力方向向下，故选项B正确【答案】B图825带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图825所示运动中粒子经过b点，OaOb，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()Av0B1C2v0D.【审题指导】解答该题应注意：(1)带电粒子在匀强磁场中运动轨
11、迹为圆，其运动半径rOa.(2)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动水平方向做匀速直线运动；竖直方向做匀加速直线运动【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则由r得B，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有rv0t，rat2t2，得：E，故2v0，C正确【答案】C考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动分析一、运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧二、圆心的确定1基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心2两种常见情形(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图826所示，图
12、中P为入射点，M为出射点)图826图827(2)已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图827所示，P为入射点，M为出射点)3带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图828)图828(2)平行边界(存在临界条件，如图829)图829(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图8210)图8210三、半径的确定1做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图2运用几何知识(勾股定理、正余弦定理、三角函数)通过数学方法求出半径的大小四、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间
13、为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tT(或tT)图8211(2013新课标全圈卷)如图8211，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C. D.【解析】本题应从带电粒子在磁场中的圆周运动角度入手并结合数学知识解决问题带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为
14、射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O，则O、f、O在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛Fn得qvB，解得v，选项B正确【答案】B带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题程序三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式图8212如图8212所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、
15、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B需满足()ABBB DBr0，解得B0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.B.C. D.【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用几何关系和洛伦兹力公式即可求解如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qv0Bm，据几何关系，粒子在磁场中的轨道半径rRtan 60R，解得B，选项A正确【答案】A3(2012广东高考
16、)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图8219中虚线所示下列表述正确的是()图8219AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间【解析】由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向F洛，即qvB得r，因为M、N的质量、电荷量都相等，且rMrN，所以vMvN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为，选项D错误【答案】A多解问题4长为L的水平极板间，
17、有垂直纸面向里的匀强磁场，如图8220所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场使粒子不打在极板上，可采用的办法是()图8220A使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度vBqL/mD使粒子的速度BqL/4mv5BqL/4m【解析】恰打在极板左边缘时r1，qv1Bm解得v1恰打在上极板右边缘时L2(r2)2rqv2Bm，解得v2【答案】B质谱仪5.图8221(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义如图8221所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I.不考虑离子重力及离子间的相互作用(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；【解析】(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qUmv2离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，即qvBm由式解得U.(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则QItNMNm由式解得M.【答案】(1)(2)
