1、课时分层作业二十六一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm，挂重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为()A.10 cmB.0.1 cmC.200 cmD.100 cm【解析】选A.设弹簧原长为l m，劲度系数为k N/m，可得，解得0.1 m=10 cm.2.运动会上，小明同学要参加掷标枪比赛，他根据所学的物理知识科学训练，助跑后掷出标枪的出手速度的角度是45，如图，测得标枪的飞行时间是4 s，掷出的成绩是80 m，则标枪飞行的最大高度为_m(参考数据：g=10，
2、1.414)()A.20B.40C.60D.80【解析】选A.由物理知识得，标枪在x轴上的运动方程为x=v0t，代入已知数据得80=v04，解得v0=28.29，又因为标枪在y轴上的运动方程为y=v0t-gt2，所以标枪飞行的最大高度为h=28.292-102220.3.某工厂生产A，B两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，若此时厂家同时出售A，B产品各一件，则相对于没有调价的盈亏情况是()A.不亏不赚B.赚5.92元C.赚28.96元D.亏5.92元【解析】选D.令A，B两种产品原价分别为x，y元；由题意得1.22
3、x=23.04，0.82y=23.04，解得x=16，y=36；而23.042-16-36=-5.92；所以相对于没有调价的盈亏情况是亏5.92元.4.(2019孝感联考)小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合最好的图象是()【解析】选D.根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带借阅证后停下，此时图象是一段水平直线，返回是下降的直线段，取上借阅证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图
4、象如图所示，则这个函数的解析式为()A.p=96VB.p=C.p=D.p=【解析】选D.设p=，则64=，解得k=96，所以p=.6.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A.118元B.105元C.106元D.108元【解析】选D.设进货价是x元，则(1+10%)x=1320.9，解得x=108.则这款家具的进货价是108元.二、填空题(每小题5分，共10分)7.某电视机厂去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y元与月份x之间满足一次函数关系：y=-50x+2 600，去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系，其中1
5、月份销售量为3.9万台，5月份销售量为4.3万台，则该品牌电视机在去年_月的销售金额最大，最大值为_万元.【解析】因为去年的月销售量p万台与月份x之间成一次函数关系，所以设p=kx+b(k0)，则3.9=k+b，4.3=5k+b，解得k=0.1，b=3.8，所以p=0.1x+3.8，所以销售金额W=py=(0.1x+3.8)(-50x+2 600)=-5x2+70x+9 880=-5(x-7)2+10 125，所以当x=7时，销售金额取得最大值，最大值为10 125.答案：710 1258.某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t
6、小时内向居民供水总量为100(0t24)，则蓄水池中的存水量最少时，时间t的值为_.【解析】设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨，则y=400+60t-100(0t24).设u=，则u0，2，y=60u2-100u+400=+150，所以当u=即t=时，蓄水池中的存水量最少.答案：三、解答题9.(10分)据市场分析，某蔬菜加工点当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数，当月产量为10吨时，月生产总成本为20万元；当月产量为15吨时，月生产总成本最低为17.5万元.(1)写出月生产总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数解析式.(2)已知该产品销售价为每吨
7、1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润，并求出最大利润.【解析】(1)由题意可设y关于x的函数解析式为y=a(x-15)2+17.5(aR，a0)，将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得a=.所以y=(x-15)2+17.5(10x25).(2)设利润为Q(x)，则Q(x)=1.6x-y=1.6x-=-(x-23)2+12.9(10x25)，因为x=2310，25，所以月产量为23吨时，可获得最大利润，最大利润为12.9万元.(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.某学校物理社团研究匀变速直线运动的运动规律，实验数据：2 s时的速度为3 m/s，10
8、 s时的速度为5 m/s，则加速度为()A.0.25 m/s2B.0.50 m/s2C.1 m/s2D.1.25 m/s2【解析】选A.因为匀变速直线运动的运动规律为v=v0+at，所以解得a=0.25.2.某商场销售A型商品.已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为()A.4B.5.5C.8.5D.10【解析】选C.设定价为x元/件时，利润为y元，由题意得，y=(x-3)400-(x-4)40=-4
9、0+1 210，故当x=8.5时，y有最大值.3.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是()A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元【解析】选C.因为付款168元，说明符合第(1)条，不予优惠，购物的标价为168元，因为付款423元，所以符合第(2)条，购物的标价为42
10、30.9=470元，所以这个人两次购买了标价为168+470=638元的物品，若他一次性购买这些物品，符合第(3)条，则他需要付款5000.9+1380.7=546.6元.4.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)，4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若需要将这棵树围在花圃内(含边界)，则函数S=f(a)(单位：m2)的图象大致是()【解析】选C.设AD长为x，则CD长为16-x.又因为要将P点围在矩形ABCD内，所以ax12，则矩形ABCD的面积为x(16-x).当
11、0a8时，当且仅当x=8时， S=64；当8a12时，S=a(16-a)，S=分段画出函数图象可得其形状与选项C接近.二、填空题(每小题5分，共20分)5.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)=-t+(0t40，tN).则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_元.【解析】根据题意，商品的价格随时间t变化，且在0t20与20t40上，价格随时间t的变化的关系式不同，故应分类讨论.设日销售额为F(t).当0t20，tN时，F(t)=-+，故当t=10或11时，F(t)max=176.当20t40，
12、tN时，F(t)=(-t+41)=(t-42)2-，故当t=20时，F(t)max=161.综合、知当t=10或11时，日销售额最大，最大值为176元.答案：1766.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用.当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为_.【解析】由三角形相似，即=，得x=(24-y)，所以S=xy=-(y-12)2+180，故当y=12时，S有最大值，此时x=15.答案：15，127.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q
13、的函数，K(Q)=40Q-Q2，则总利润L(Q)的最大值是_万元.【解析】L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000=-Q2+30Q-2 000=-(Q-300)2+2 500，当Q=300时，L(Q)取最大值为2 500万元.答案：2 5008.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为_.【解析】设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100-)(x-150)-50，
14、整理得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050，所以当x=4 050时f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.答案：4 050元三、解答题(每小题10分，共30分)9.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).(1)求y与x之间的函数关系式.(2)已知老陈种植水果的成本是2 800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中
15、所获的利润W最大？最大利润是多少？【解析】(1)当0x20时， y=8 000，当20x40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则解得k=-200，b=12 000， 所以y=-200x+12 000，所以y=(2)由(1)得当0x20时，老陈获得的利润为W=x=5 200x104 000，此时老陈获得的最大利润为104 000元.当20104 000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105 800元.10.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，
16、人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15 000元.(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数.(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？【解析】 (1)当0x30时，y=900；当30x75，y=900-10(x-30)=1 200-10x；即y=(2)设旅行社所获利润为S元，则当0x30时，S=900x-15 000；当30x75，S=x(1 200-10x)-15 000=-10x2+1 200x-15 000；即S=因为当0x30时，S=900x-15 000为增函数，所以x=30时，Smax=12 000；当3012 000.所以当旅行社人数为
17、60时，旅行社可获得最大利润.11.某企业生产A， B两种产品，根据市场调查与预测， A产品的利润与投资关系如图(1)所示； B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将A， B两种产品的利润表示为投资的函数关系式.(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A， B两种产品的生产.问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【解析】(1)对于A产品，当0x2时，因为图象过，所以y=x，当x2时，令y=kx+b，因图象过和，得解得k=， b=-，故y=对于B产品，易知y=2.(2)设投入B产品x万元，则投入A产品万元，利润为y万元.若16x18时，则018-x2，则投入A产品的利润为(18-x)，投入B产品的利润为2，则y=+2，令=t， t，则y=-t2+2t+，此时当t=4，即x=16时， ymax=8.5万元；当0x16时， 28.5，故投入A产品14万元， B产品4万元时，总利润最大值为10.5万元.