1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0x0-1D.x0(0,+),lnx0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x(0,+),lnxx-1.2.(2015保定高二检测)已知命题p:x0R,x0-2lgx0,命题q:xR
2、,x20,则()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是真命题D.命题p(q)是假命题【解析】选C.由于x=10时,x-2=8,lgx=lg10=1,故命题p为真命题,令x=0,则x2=0,故命题q为假命题,得到命题pq是真命题,pq为假命题,q是真命题,进而得到命题p(q)是真命题,命题p(q)是真命题.3.(2015遵义高二检测)以下四个命题中,真命题的个数是()“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题;存在正实数a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”;在ABC中,AB是sinAsinB的充分不必要条
3、件.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.对于,“若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于1.则a+b2”,错误,如a=31,b=-2,但a+b=12;对于,存在正实数a=2,b=2,使得lg(2+2)=lg22=2lg2=lg2+lg2成立,故正确;对于,“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”,故正确;对于,在ABC中,ABab2RsinA2RsinBsinAsinB,故ABC中,AB是sinAsinB的充分必要条件,故错误.综上所述,正确.【变式训练】已知命题p:x0R,+10,则p是()A.x0R,+10B.xR,x2+10C.x0
4、R,+10D.xR,x2+10【解析】选B.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题, p:xR,x2+10.二、填空题(每小题4分,共8分)4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为.【解析】命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”,是全称命题,其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.答案:有的向量与零向量不共线5.(2015青岛高二检测)若命题p:xR,ax2+4x+a-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是.【解析】ax2+4x+a-2x2+1是真命题,即不等式ax2+4x+a-2x2+1对xR恒成立,即(a+2)x2+4x+(a-1)0.当a+2=0时,不符合题意.故有
5、解得a2.答案:2,+)三、解答题6.(10分)写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+10.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角,都有sin2+cos2=1.【解析】(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根”.注意到当=1+4m00时,即m00”;利用配方法可以证得q是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知r是一个假命题
6、.(4)这一命题的否定形式是s:“存在0R,有sin20+cos201”.由于命题s是真命题,所以s是假命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列说法错误的是()A.0,0R,使sin(0+0)=sin0+sin0B.a0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.R,函数f(x)=sin(2x+)都不是偶函数D.命题“xR,x2+10”的否定是“x0R,+10”【解析】选C.A中当=0时,sin(+)=sin+sin.B中当a0时,由于f(x)=ln2x+lnx-a中=1+4a0,则f(x)=0有根即函数有零点.C中当=时,f(x)=sin(2x+)=cos2x是偶
7、函数.D中的否定为“x0R,+10”.2.(2015西安高二检测)已知命题p:对xR,m0R,使4x+2xm0+1=0.若命题p是假命题,则实数m0的取值范围是()A.-2,2B.2,+)C.(-,-2D.-2,+)【解题指南】根据p与p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可.【解析】选C.因为p为假,故p为真,即求原命题为真时m的取值范围.由4x+2xm0+1=0,得-m0=2x+2,所以m0-2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015武汉高二检测)已知p:存在x0R,m+10;q:对任意xR,x2+mx+10,若p或q为假,则实数m的取值范围为.【解题指南】先判断命题p
8、,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】由p或q为假,得p,q都是假命题,从而p, q都是真命题.p:对任意xR,mx2+10成立,得m0;q:存在x0R,+mx0+10成立,得=m2-40,解得m2或m-2.综上所述,m2为所求.答案:m2【补偿训练】(2015长春高二检测)设命题p:xR,x2+ax+20”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.【解析】由“xR,x2-5x+a0”的否定为假命题,可知命题“xR,x2-5x+a0”必为真命题,即不等式x2-5x+a0对任意xR恒成立,故=25-4a,即实数a的取值范围为.答案:三、解答题5.(10分)(2015福州高二检测)已知p:xR,2xm(x2+1),q:x0R,+2x0-m-1=0,且pq为真,求实数m的取值范围.【解析】2xm(x2+1)可化为mx2-2x+mm(x2+1)为真,则mx2-2x+m0对任意的xR恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立;当m0时,有m0且=4-4m20,所以m-1.若q:x0R,+2x0-m-1=0为真,则方程+2x0-m-1=0有实根,所以=4+4(m+1)0,所以m-2.又pq为真,故p,q均为真命题.所以m-1且m-2,所以-2m-1.关闭Word文档返回原板块