1、满分示范课三角函数与解三角形该类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多、性质繁,使不少同学对其有种畏惧感突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名【典例】(满分12分)(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C1,a3,求ABC的周长规范解答(1)由题设得acsin B,2分即csin B.3分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.6分(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C,即cos(BC),所以BC.故A.8分由题意得bcsin A
2、,所以bc8.10分由余弦定理得b2c2bc9,即(bc)23bc9,由bc8,得bc.故ABC的周长为3.12分高考状元满分心得1写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤有则给分,无则没分,所以得分点步骤一定要写全,如第(1)问中只要写出acsin B就有分;第(2)问中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分2写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时要写清得分关键点,如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B;第(2)问由余弦定理得b2c2bc9.3计算正确是得分保证:解题过程中计算准确,是得满分的根本保证,如cos Bcos Csin Bsi
3、n C化简如果出现错误,本题的第(2)问就全错了,不能得分解题程序第一步:由面积公式,建立边角关系;第二步:利用正弦定理,将边统一为角的边,求sin Bsin C的值;第三步:利用条件与(1)的结论,求得cos(BC),进而求角A;第四步:由余弦定理与面积公式,求bc及bc,得到ABC的周长;第五步:检测易错易混,规范解题步骤,得出结论跟踪训练1(2019北京卷)在ABC中,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解:(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b232c223c.因为bc2,所以(c2)232c223c,解得c5,所以b7.(2)由cos
4、B得sin B.由正弦定理得sin Asin B.在ABC中,BCA,所以sin(BC)sin A.2.如图ABC,D为BC的中点,AB2,AC4,AD3.(1)求边BC的长;(2)点E在边AB上,若CE是BCA的角平分线,求BCE的面积解:(1)因为D是边BC上,所以cos ADBcos ADC,在ADB和ADC中由余弦定理,得0,因为AB2,AC4,AD3,BDDC,所以9BD2529BD2160,所以BD225,BD5.所以边BC的长为10.(2)由(1)知ADC为直角三角形,所以SADC436,SABC2SADC12.因为CE是BCA的角平分线所以.所以SABCSBCESACESBCESBCESBCE12,所以SBCE.