1、陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 文第一卷 选择题（共48分）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1已知，i为虚数单位，则（ ）A1BCD2某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）A大前提错误B推理形式错误C小前提错误D非以上错误3点的直角坐标是，则点的极坐标为()A B C D (kZ)4如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是（ ）A设备安装 B土建设计C厂房土建 D工程
2、设计5已知三个月球探测器，共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探测器是（ ）ABCD以上都有可能6若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）A，B，C，D，7点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）A B C D8以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3
3、，2xn的方差为2；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D49在极坐标系中，圆心坐标是（a，）（a0），半径为a的圆的极坐标方程是（）A2acos（）Bacos（0）C2asin（）Dasin（0）10某快递公司的四个快递点呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆因业务发展需要，需将四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则（ ）A最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C
4、最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D最少需要9次调整，相应的可行方案有2种11古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）A165 cm B175 cm C185 cm D190cm12函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A10B8C6D4二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横
5、线上)13已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为 .14已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_15直线与x轴交点的坐标为_.16张丘建算经是中国古代数学著作现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等某数
6、学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的倍,已知她第一天织了尺布若要使所织的布的总尺数不少于尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的,则输出的值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知为实数，设复数（1）当复数为纯虚数时，求的值；（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围18(本小题满分12分)运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以
7、和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别02000200150005001800080011000010000男12476女03962积极型懈怠型总计男女总计（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.
8、0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式与数据：K2=，其中n=a+b+c+d19.(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线M的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为.（1）求曲线E的直角坐标方程和曲线M的普通方程；（2）在直角坐标系中，求曲线E与M的交点坐标.20(本小题满分12分)观察下列算式：，（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位，已知
9、曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角).（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线和直线交于，两点，且，求直线的倾斜角.22(本小题满分12分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点P(-1,2)，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.（1）求圆C的普通方程和直线的参数方程；（2）设直线与圆C交于M、N两点，求的值普集高中20202021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1B 2B 3C 4C
10、 5A 6A 7A 8B 9A 10D 11B 12D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13 6 ； 14 打印材料 ； 15 ； 16 7 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)（1）由题意得：，解之得，所以（2）复数对应的点的坐标为，直线的下方的点的坐标应满足，即：，解之得，所以的取值范围为18 (本小题满分12分)（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K2=2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步
11、数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=19(本小题满分12分)（1）将和代入极坐标方中，得曲线E的直角坐标方程为，将曲线M的参数方程化为，两式平方相加得，故曲线M的普通方程为.（2）将曲线E的直角坐标方程，代入曲线M的普通方程中，整理得，解得或，当时，；当时，可得曲线E与M的两交点坐标为和.20(本小题满分12分)（1）：因为，所以归纳可得第n个等式为： ；证明：（2）左边，右边左边，故原式成立21(本小题满分12分)（1）由得曲线C的普通方程为； 当时，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为，则其极坐标方程为，即；（2）将代入圆的方程，得，化简得，又点在圆内，设，两点对应的参数分别为，则，则，解得或，即或，所以直线l的倾斜角为或.22(本小题满分12分)（1）圆的方程：，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：