1、北虹高级中学2018学年第二学期期末考试 2019.6高二年级 数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1、已知全集U1, 2,3,4，集合A1,2 ，B2,3，则U(AB) 。2、不等式的解集是 。3、关于x的不等式x2+kx+90的解集是R，求实数k的取值范围是 。4、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。5、有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= 。6、用0，1，2，3，4可以组成 个无重复数字五位数。7、在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.8、已知，则
2、实数m= 。9、在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）10、集合，集合，若BA，则实数k= 。11、若，且的最小值是 。12、定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 个。二、选择题（每小题4分，共20分）13、设，则“”是“”的 。(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14、已知a,b(0,1)，记M=ab,N=a+b-1，则M与N的大小关系是 。(A)MN (C
3、)M=N (D)不能确定15、若复数满足，则在复数平面上对应的点 。(A) 关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线对称16、如图，平行六面体中，若，则下列向量中与相等的向量是_。(A) (B)(C) (D)17、已知是两个非空集合，定义集合，则结果是 。(A) (B) (C) (D)三、解答题（共44分）18、（本题10分）已知复数z=2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+px+q=0根。(1)求p+q的值；(2)复数w满足zw是实数，且，求复数w的值。 19、（本题10分）不等式的解集是A，关于x的不等式x24mx-5m20的解集是B。(1)若m=1,求A
4、B； (2)若AB=B，求实数m的取值范围。20、（本题10分）如图,在四棱锥PABCD中,已知PA平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,ABCBAD，PAAD4，ABBC2，Q是PB中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。21、（本题14分）已知集合A=a1，a2，a3，an，其中aiR（1in，n3）。m(A)表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若P=2，4，6，8，Q=1，2，4，8，16，分别求m(P)和m(Q)的值；(2)若集合A=2，4，8，16，2n，求m(A)的值，并说明理由；(3)集合A中有2019个元素，求m
5、(A)的最小值，并说明理由。北虹高级中学2018学年第二学期期末考试 2019.6高二数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(1)4 (2)-3,2 (3)(-6,6) (4)2 (5)6 (6)96 (7)240(8)2或-2 (9)4/5 (10)0，2，-2 (11)9 (12)14二、选择题(13)A (14)B (15)A (16)D (17)C三、解答题18（1）有共轭虚根定理另一根是2-i，根据韦达定理可得p=-4,q=5,p+q=1。（2）设w=a+bi(a,bR)(a+bi)(2+i)= (2a-b)+(a+2b)iR，得a+2b=0又w模得a2+b2=20,所以a=4,b=
6、-2或a=-4,b=2，因此w=4-2i或-4+2i.19（1）A=（-2,1），B=-1,5,所以AB=-1,1);(2)(i)m0,B= -m,5m,所以-m-2且5m1，得m2；(i)m0,B=5m,-m,所以5m-2且-m1，得m-1；综上，m(-, -12,+) 20如图建系（1） P(0,0,4),D(0,4,0),C(4,2,0),Q(2,0,2)，设PD与CQ所成角是所以PD与CQ所成角是。（2） 设平面PCD法向量，CQ与平面PCD所成角 令V=1, 所以CQ与平面PCD所成角21解：（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得m(P)5，由1+2=3,
7、1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，2810，21618，4812，41620，81624，得m(Q)10 （2）证明：因为aiaj(1ijn)共有项，所以m(A) 又集合A2，4，8，2n，不妨设am2m，m1，2， ，naiaj，akal(1ijn，1kln)，当jl时，不妨设jl，则aiaj2 aj2j1alakal，即aiajakal，当jl，ik时，aiajakal，因此，当且仅当ik，jl时，aiajakal即所有aiaj(1ijn)的值两两不同，因此m(A) （3）不妨设a1a2a3a2019，可得a1a2a1a3a1a2019a2a2019a3a2019a2018a2019，故aiaj (1ij2019)中至少有4035个不同的数，即m(A)4035 事实上，设a1，a2，a3，a2019成等差数列，考虑aiaj (1ij2019)，根据等差数列的性质，当ij2019时， aiaja1aij1；当ij2019时， aiajaijnan；因此每个和aiaj(1ij2019)等于a1ak(2k2019)中的一个，或者等于alan(2ln1)中的一个所以m(A)最小值是4035。
