1、一、选择题（本题共10题，每题5分，共50分，每题只有一个正确选项）1. 直线的倾斜角和斜率分别是. 、1 .、不存在 .、-1 .、不存在2.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题是真命题的是. 若， 则 . 若 ， 则. 若 ， 则 . 若 ， 则3. 命题“对任意的，”的否定是. 不存在，使 .对任意，使.存在，使 .存在，使4.如果两条直线与互相平行，则为. 0 或0 -25. 椭圆的焦距是2，则的值是. 5 3 3或5 5或86. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0），离心率等于，则C的方程是. 7. 下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h=. 4
2、 8 6 128. 已知圆与抛物线的准线相切，则的值为. 2 8 49. 抛物线上到直线的距离最近的点的坐标. 10.已知椭圆C： 的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于、 两点，连接、,若,，则椭圆C的离心率为. 二、 填空题（本题共5题每题5分共25分）11. 命题“若，则”的逆否命题是_.12. 直线被圆所截得的弦长为，则=_.13. 一个长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为1、1、2，则该长方体外接球表面积为_.14. 若抛物线上一点P到其焦点距离为4，则P的坐标为_.15. 若命题,则； 若p是q的充分不必要条件，则的必要不充分条件； 方程有唯一解的充要条件是； 。上述命题中真命题
3、的序号为_.三、 解答题（第16、17、18题每题12分，第19、20、21题每题13分，写出必要的文字说明或步骤）16. （12分）已知直线 求过点P（3,1）且与平行的直线方程； 求过点P（3,1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。17.（12分）已知命题方程无实根；命题方程是焦点在轴上的椭圆。若与同时为假命题，求取值范围。18. （12分）已知数列通项公式为，求证数列为等差数列的充要条件是.19. （13分）如图四边形是矩形，平面，,分别是的中点.求证；求证。20.（13分）点到点的距离比它到直线的距离小1.求的轨迹方程；若过点倾斜角为的直线与的轨迹交于两点，求面积。21. （13分）若分别是椭圆 的左、右焦点,是过的一条弦,周长为8.求出这个椭圆的方程；是否存在过定点的直线与椭圆交于不同两点使 (O为坐标原点）？若存在求出直线斜率，若不存在请说明。
