1、长沙市一中20092010学年高一数学期末考试试卷时量：115分钟 命题：罗欲晓 校对：汤新德一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分）1已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A0B1C2D32直线过点和点，则直线的方程是（ ） ABCD3两条平行线与之间的距离是（ ） A3BCD14直线的方程为，当，时，直线必经过（ ） A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限5与的位置关系是（ ） A相交B外离C内含D内切6长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） AB50CD7点关于直线的对称点的坐标是（ ）
2、ABCD8已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值范围是（ ） ABC D二、填空题（本大题共7小题，每小题3分）9如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为2，则点的空间直角坐标为 .10.过点且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点的圆的方程是 .12.棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.与的公共弦长为 .14.曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢班 级姓 名学 号考室号高一数学期末
3、考试答卷第一卷一、选择题：题号12345678答案二、填空题：9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共7小题，第16、18、19、20题每小题8分，第17、21题每小题9分，第22题5分）16在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.17（1）过点向圆作切线，求切线的方程；座位号 （2）点在圆上，点在直线上，求的最小值.18在四面体中，且、分别是、的中点. 求证：（1）直线面；（2）面面.第二卷19已知圆，直线. （1）求证：直线与圆恒相交； （2）求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.20如图，在五面体中，平面，为的中点，.（1）求异面
4、直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正弦值.21在平面直角坐标系中，已知圆和圆. （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.22已知，且，求的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号12345678答案DABADBCC二、填空题：910. 或；11. ；1213. 14. ；15. .三、解答题16略解：9017（1）或；（2）的最小值为3.18证略19（1）直线过定点，而在圆内部，故与圆恒相交； （2）弦长最短时，弦心距最长，设，则当时，弦长最短，此时得，弦长最短.20（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故.21（1）直线或；（2）设，因为两圆半径相等，故整理得，故或，即或，因为的取值有无穷多个，故或，得或.22直线过点，如图可知即为的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线相切于定点时，内切圆直径最大设所示圆圆心，则得，取较小根（较大根是的旁切圆半径），故所求最大值.
