1、广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期月考高二年级（理数）数学试题(2014-10-6)一：选择题（每小题5分，共40分）1. 已知全集, 集合, , 等于（ ）A B C D2函数的定义域是( )A B C D3. 已知函数 则（ ） A B C2 D24在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，则，两点间的距离为（ ）A B. C.4 D.25执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 6一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 （ ）A B C D 7当点P在圆x2y21上
2、运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A(x3)2y24 B(x3)2y21 C(2x3)24y21 D(2x3)24y21 8某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（ ）A15人 B。30人 C。40人 D。45人二：填空题（每小题5分，满分30分）9已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内处应填 。 1
3、0.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 11经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_12圆心在轴上，且与直线相切于点（1，1）的圆的方程为_13.集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_或_。14.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不
4、同直线，给出四个论断:mn，n，m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_（填序号即可）三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分为12分）已知函数(1)求的值；(2)设求的值. 16.（本题满分14分）已知直线经过，求直线的一般方程，使得： （1），且经过两直线3x+y=0与x+y=2交点； （2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6.17. （本小题满分14分） 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直
5、方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？ （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 18、（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，A1A=6，是边的中点.（1）求证：； （2）求证： 面； （3）求点A到面A1BC的距离；19（本小题满分14分） 已知圆以原点为圆心，且过A（1） 求圆的方程； （2） 求圆关于直线x+y=2对称的圆的方程； (3) 经过点且与圆相切的直线方程（4）若直线与圆相交所截
6、得的弦长是,求 20.（本题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b 的取值范围；（2）求圆C 的方程；（方程中可含参数b)（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论 试室 原班级 姓名 座位号 广东惠阳高级中学2014-2015学年度 第一学期月考高二年级（理科）数学试题（答题卷） 题号一选择题二填空题三 解答题总分151617181920得分一：选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案 二：填空题（每小题5分，共30分） 9_ 10_ _ 11_ 12_.13_. 或_ 14_ 三：解
7、答题（共80分）15(本小题满分12分) 16(本小题满分14分) 17(本小题满分14分) 18(本小题满分14分) 19(本小题满分14分) 装订线20(本小题满分12分) 第一学期月考高二年级（理科）数学试题（答案） 一：选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CBBDBACA二：填空题（每小题5分，共30分）9、_3_, 10、_, _, 11、 _12_.13、3或714或 三：解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）; ，又，又，.16、（本小题满分14分）解：（1）直线的方程为，设直线的方程为.因为直线经过
8、两直线的交点，所以故直线的方程为，即 7分（2）设直线的方程为，当时，；当时，.直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，即.故直线的方程为，即或.14-分17.（本小题满分14分）解 （1）依题意知第三组的频率为=，3分又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为=60. 6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60=18（件）. 10分（3）第四组的获奖率是=，12分 第六组上交的作品数量为 60=3（件），第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高. 14分18、（本小题满分14分）证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，2分又， 面5分（2）设与的交点为，连结.6
9、分 是 BC的中点，是的中点， 8分 ， 10分（3）等体积法可求得距离为14分19（本小题满分14分）（1）圆的方程为x2+y2=93分（2） 对称点坐标为（2，2)6分圆的方程为（x-2)2+(y-2)2=97分(3).解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，-8分由点斜式可得切线方程为y1k(x3)，即kxy3k10，-9分3，解得k. 故所求切线方程为xy410，即4x3y150.-10分当过点P的切线斜率不存在时，方程为x3，也满足条件故所求圆的切线方程为4x3y150或x-3=0.-11分(4) ，13分14分20.（本小题满分12分） 解：（1）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且，解得b1 且b05分（2）设所求圆的一般方程为令0 得，它与0 是同一个方程，故D2，F令0 得，此方程有一个根为b，代入得出所以圆C 的方程为.9分（3）由得.当时，得，所以，不论b为何值，圆C 必过定点12分
