1、2018年省城名校内部信息交流卷（三）数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，与的和大于零的是（ ）A B C D2.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A B C D3.下列运算正确的是（ ）A B C D 4.因式分解正确的是（ ）A BC. D5.如图，矩形纸片沿折叠后，则的度数为（ ）A B C. D不能确定6.下列说法中错误的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后点朝上是必然事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C.若是实数，则是不可能事件D
2、甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为，且两人平均成绩相同则甲的射击成绩更稳定7.关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C.且 D且8.为“还我青山绿水”，某地去年为改造环境的投资万元，预计今明两年的投资总额为万元，若设该地今明两年在改造投资上的平均增长率为，则、满足的方程为（ ）A BC. D9.如图，是的外心，cm，则的长是（ ）Acm Bcm C.cm Dcm10.如图，已知三点：，、，点从点出发到点，有三条线路：、；、；（点在线段上），其中，点在线段、上的速度均为，在线段上的速度为，则从到的最短时间是（ ）A B C. D第卷（共110分）二、填空题（每题5分，
3、满分20分，将答案填在答题纸上）11.我省2017年登记科技成果项，输出技术合同成交额亿元，用科学计数法表示亿为 12.如图，正方形中，为的中点，垂足为，则的值是 13.如图，直线与反比例函数的图象的一个交点为，则不等式的解集是 14.如图，在矩形中，延长至，使，连接.在矩形边上找一点，使得是等腰三角形，则面积最大的的面积是 三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.计算：16.晓晓和亮亮在研究具备“两数和等于这两数积”性质的数.晓晓说：除了以外，我还找到一组，亮亮说：我也找到一组，老师说：我提供一组，你们认为对吗？（1）请你回答老师的问题；（2
4、）若一对实数满足，请你用的代数式表示.17. 已知在坐标系中的位置如图，（1）在图中画出下列对应图形：将向右平移个单位得；再作关于原点的对称图形；（2）设为边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点对应的坐标.18. 如图有一个三角形地块，量得，求这块地的面积（结果精确到万）.（参考数据：，）19. 社区的绿化工程由甲、乙两个工程队共同承包，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是，两队合做天可以完成.（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做天完成任务后，社区付给他们元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？20. 如图，点在上，延长至，使，过
5、点作的切线，切点为，点为优弧上.（1）求的度数.（2）连接、，若四边形是平行四边形，试判断四边形的形状，并说明理由.21. 某校团委组织了一次名选手参加的“古诗词大赛”，成绩（成绩分取整数，总分分）整理后得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频率请根据所给信息，解答下列问题：（1） ， ， ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）已知有四名同学均取得分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，团委将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.某网店试销一种水蜜桃新品种，成本为元盒，店家试销天的发
6、现：销售价（元盒）与销售天数（天）满足以下关系：天数销售价格每天的销售量（盒数）与销售天数关系如图所示.（1）试求每天的销售量（盒数）与销售天数之间函数关系式；（2）设该网店的销售利润为（元），求销售利润（元）与销售天数（天）之间的函数关系式，并求出试营销期间一天的最大利润.23.如图，线段与直线垂直，垂足为，为射线上一动点（不与重合），垂足为，.（1）当时，的长是 ；（2）当、相似时，求的长；（3）在射线上运动过程中，随着的变化线段的长有什么变化规律？试证明之（请根据需要画出示意图）.2018年省城名校内部信息交流卷（三）数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BCDDB 6-10:ABDC
7、A二、填空题11. 12. 13.或 14.三、解答题15.解：原式16.解：（1）对的理由：（2）17.解：（1）如图所示（2），18.解：由，得，作，垂足为，在中，在中，的面积是答：这块地的面积是19.设甲队单独完成此项工程需天，则乙队单独完成此项工程需天，由题意，得，解之得，经检验，是原方程的解.所以甲队单独完成此项工程需天，乙队单独完成此项工程需天.（2）甲队所得报酬：（元）乙队所得报酬：（元）答：甲单独做要天，乙单独做要天；甲所得报酬为元，乙所得报酬为元.20.（1）连接，为切点，又，（2）如图，是平行四边形，又，且，四边形是平行四边形又，平行四边形是菱形21.解：（1），；（3）（
8、4）设另外两名同学为、，列表如下：甲乙甲乙甲甲甲乙甲乙乙乙甲乙甲乙由列表可知，共有种等可能情况，其中甲、乙都被选中的情况有种，（甲乙都被选中）.22.解：（1）设销售量与销售天数关系式为，由图象可得，解得，每天的销售量与销售天数之间函数关系式为；（2）当时，当时，取得最大值；当时，随的增大而减小，当时，取得最大值；综上，试营销期间一天的最大利润为元.23.解：（1）（2）显然，若，则有，从而，矛盾；若，则有，从而得，（3）在射线上运动过程中，线段的长始终保持不变，均为.证明如下：1时显然成立；2时，如图，延长、，交于，是的中点，又，为的中点，3时，如图2，同理可证.（另，辅助线也可如附图3所示添加）