1、4-1曲线运动运动的合成与分解 一、选择题1(2011徐州模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做变加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为答案D解析猴子参与了两个分运动：竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，所以猴子做类平抛运动，则猴子相对地面做匀变速曲线运动，故A、B均错误t时刻猴子在水平方向的速度为
2、v0，在竖直方向的速度为v1at，所以猴子对地的速度大小为v，故C错误；t时间内猴子在水平方向的位移为x，在竖直方向的位移为h ，所以猴子对地的位移大小为，故D正确2如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()A磁极在A位置，极性一定是N极B磁极在B位置，极性一定是S极C磁极在C位置，极性一定是N极D磁极在B位置，极性无法确定答案D解析小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点又磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定3(2011新课标全国)一质点
3、开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用此后，该质点的动能可能()A一直增大B先逐渐减小至零，再逐渐增大C先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大答案ABD解析质点速度方向若与恒力方向相同，质点做匀加速直线运动，动能一直增大，所以A正确；质点速度方向若与恒力方向相反，质点先做匀减速直线运动，速度减到零，然后反向匀加速，动能先逐渐减小至零，再逐渐增大，所以B正确；质点速度方向若与恒力方向成一钝角，如斜抛运动，质点动能可先减小到某一最小值，再逐渐增大，所以D正确，C错误4(2011江门模拟)宽为d的一条河，越靠近河中心水的流速越大，小船在静水中的速度为v0
4、，渡河时船头垂直河岸，则下列说法错误的是()A渡河时间为B此种方式渡河，所用的时间最短C小船渡河的轨迹为直线D小船到达河中心时速度最大答案C解析小船渡河时船头垂直河岸，即小船相对于水的速度v0垂直于河岸，这种渡河的方式所用时间最短，最短时间为t，故A、B均正确；由运动的合成可知，小船的速度是变化的，且小船的速度在河中心时最大，所以小船的运动轨迹为曲线，故C错误、D正确故选C.5(2011蚌埠模拟)如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为()A水平向左，大小为vB竖直向上，大小
5、为vtanC沿A杆斜向上，大小为D沿A杆斜向上，大小为vcos答案C解析两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP，故C正确6.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy ，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFycot，质点向x轴一侧做曲线运动答案D解析若FyFxtan，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时
6、物体做直线运动若FxFycot，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角，则物体向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D.7(2010江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法确定答案C解析t甲t乙，因为1，故t甲t乙，C正确8(2011烟台模拟)在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用一长H50m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v010m/s的速度匀速运动的同时，悬索在
7、竖直方向上匀速上拉，如图所示在将伤员拉到直升机内的时间内，A、B之间的竖直距离以l505t(单位：m)的规律变化，则()A伤员经过5s时间被拉到直升机内B伤员经过10s时间被拉到直升机内C伤员的运动速度大小为5m/sD伤员的运动速度大小为10m/s答案B解析伤员在竖直方向的位移为hHl5t(m)，所以伤员的竖直分速度为v15m/s；由于竖直方向做匀速运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为ts10s，故A错误、B正确；伤员在水平方向的分速度为v010m/s，所以伤员的速度为vm/s5m/s，故C、D均错误二、非选择题9如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运
8、动时，系A、B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为_，方向_答案v水平向右解析根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和vB分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及vB1(沿绳的分量)和vB2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1vB1，vcosvBcos则B物体的速度方向水平向右，其大小为vBv10如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为时，求：(1)车B运动的速度vB多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)vAcos(2)不做匀速运动解析(1)把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一
9、个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB应等于vA的分速度v1，即vBv1vAcos(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动11小船在200m宽的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的船速是4m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？答案(1)50s后在正对岸下游100m处靠岸(2)航向与岸上游成60角57.7s解析(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间：tt1s50s沿河流方向的位移x水v水t250m100m即在正对岸下游100m处靠岸(2)要小船垂直
10、过河，即合速度应垂直于河岸，如图所示，则cos所以60，即航向与岸上游成60角渡河时间tss57.7s12如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以的角速度逆时针匀速转过30时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？答案8d解析当平面镜转过30角时，反射光线转过60角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：vcos602OP4d，所以v8d.13如图所示，质量m2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数
11、0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g10m/s2.根据以上条件，求：(1)t10s时刻物体的位置坐标；(2)t10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；(3)t10s时刻水平外力的大小答案(1)(30,20)(2)5.0m/s方向与x轴正方向夹角arctan0.4m/s2，沿y轴正方向(3)1.7N解析(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为，代入时间t10s，可得：x3.0t3.010m30my0.2t20.2102m20m即t10s时刻物体的位置坐标为(30,20)(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系为，比较物体在两个方向的运动学公式：可求得：v03.0m/sa0.4m/s2当t10s时，vyat0.410m/s4.0m/svm/s5.0m/s方向与x轴正方向夹角为arctan(或满足tan；或53)在x轴方向物体做匀速运动，在y轴方向物体做匀加速运动a0.4m/s2，沿y轴正方向(3)如图所示，因为摩擦力方向与物体运动方向相反，外力与摩擦力的合力使物体加速Ffmg0.05210N1.0NFfxFf0.60.6N，FfyFf0.80.8N，根据牛顿运动定律：FxFfx0，解出Fx0.6NFyFfyma，解出Fy0.8N20.4N1.6NFNN1.7N.