1、江西省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题1、（红色七校2017届高三第二次联考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（ ）A.平面平面 B.平面平面 C. 平面平面 D.平面平面4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图是一个正方体被切掉部
2、分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A5BCD 6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考） 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D7、（新余市2017高三上学期期末考试）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成
3、两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 10、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均相等，D为AA1的中点M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N当M，N运动时，下列结论中不正确的是 A平面DMN平面BCC1B1B三棱锥A1DMN的体积为定值CDMN可能为直角三角形D平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为11、
4、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A B C D12、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二）中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（
5、）A B3 C. D4二、解答题1、（红色七校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值2、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二）已知三棱台中，平面，.（1）求证：；（2）点是的中点，求二面角的余弦值.3、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在
6、线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.4、（赣州市2017届高三上学期期末考试）如图甲所示，是梯形的高，现将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.（1）证明：和不可能垂直；（2）当时，求与平面所成角的正弦值.5、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点（1）证明：平面平面；（2）设为上一点，且，求二面角的正弦值6、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）如图1，在中，是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥，使得（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值7、（新余市2017高三上学期期
7、末考试）如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.图（1）（1）求证: ；（2）若，求二面角的余弦值.8、（宜春中学2017届高三2月月考）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点（）证明：BCAD；（）求三棱锥BACD的体积9、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）如图，在棱台中，与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，点为的重心，为中点，（1）当时，求证：/平面；（2）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.10、（江西师范大学附属中
8、学2017届高三12月月考） 如图，在多面体中，四边形为矩形，均为等边三角形，（）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明； （）在（）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 11、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案一、选择、填空题1、D2、C3、D4、5、D6、B7、C8、C9、A 10、C 11、A 12、答案：B解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，
9、.二、解答题1、（）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PAD 证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD平面PAD，平面PQB平面PAD（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法
10、向量为；Q（0，0，0），设M（x，y，z），则，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为二面角MBQC为30，t=32、（1）证明：梯形中，得：，从而，所以，3分因为平面，且，所以，因此，所以；6分（2）如图，以所在直线分别作为轴，轴，点为原点建立空间直角坐标系，则，又，7分平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，得，10分所以，所以所求二面角的余弦值是.12分3、（1）证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 2分三棱柱是直三棱柱，则，所以. 3分又，从而侧面 ，又侧面，故.5分（2）由（1），则直线与平面所成的角所以，又，所以 7分假设在线段上是否存在一点，使得二面
11、角的大小为由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，得 所以，设平面的一个法向量，由， 得：，取 9分由（1）知，所以平面的一个法向量10分所以，解得点为线段中点时，二面角的大小为 12分4、解：如图甲所示，因为是梯形的高，所以1分因为，可得，2分如图乙所示，所以有，所以3分而，所以平面4分又，所以、两两垂直故以为原点，建立空间直角坐标系（如图）， 则，5分（1）设其中，所以 ，假设和垂直，则，有，解得，这与矛盾，假设不成立，所以和不可能垂直6分（2）因为，所以 7分设平面的一个法向量是，因为，所以，即9分取10分而，所以所以与平面所成角的正弦值
12、为12分5、（1）证明：点在底面的投影为的中点，所以平面，所以，又因为侧面是正方形，因为与在平面上不平行所以必相交于一点，由上可得：平面，所以平面平面（2）如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为2，易知，因为为中点且有，所以，又因为平面为菱形，所以为等边三角形，从而，从而，所以点的坐标为，因为，所以，又因为，所以，设平面的法向量为，所以即令，则，所以，易知平面的法向量，所以，所以，从而二面角的正弦值为6、试题解析： （1）在图1中，取的中点，连接交于，则，在图2中，取的中点，连接，因为，所以，且，（2分）在中，由余弦定理有，（3分）所以，所以（4分）又，所以平面，又平面，
13、所以平面平面 （6分）（2）因为平面，且，故可如图建立空间直角坐标系，则，（8分）设平面的法向量为，则由得；（10分）同理可求得平面的法向量为，（11分）故所求角的余弦值.（12分）7、【解析】（1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图 （1）中，取中点, 连结，故是等边三角形，所以，同理可得，, 又因为，所以平面, 又因为平面, 所以.（2）由已知得, 所以, 故.如图（2），分别以为轴，轴,轴的正方向建立空间直角坐标系，得,设平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量为, 设平面的法向量, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量为, 于是,因为二面角的平面角为钝角,
14、所以二面角的余弦值为.8、证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，BCAB，BB1平面ABC，BC平面ABC，BB1BC，BB1AB=B，BC平面ABB1A1，AD平面ABB1A1，BCAD（）BC平面ABB1A1，BC是三棱锥CABD的高，9、解：（）连延长交于，因为点为的重心，所以又，所以，所以/；3(分)为中点，为中点, /,又/，所以/，得四点共面/平面6(分)（）平面平面，平面，连接易得，以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，则，设， ，因为与所成角为，所以，得，8(分)设平面的法向量，则，取，平面的法向量，所以二面角的余弦值12(分)1
15、0、19. 解：（）当为线段的中点时，使得平面，证法如下：连结,，设，四边形为矩形 为的中点 又为的中点 为的中位线 平面，平面 平面，故为的中点时，使得平面. （）过作分别与交于，因为为的中点，所以分别为的中点与均为等边三角形，且，连结，则得 ， 四边形为等腰梯形.取的中点，连结，则，又 平面 过点作于，则 分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则由条件可得：8分设是平面的法向量，则即所以可取 由，可得 直线与平面所成角的正弦值为. 11、(1)依题设：面 又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。.6分(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由ABCDFEPOxyz=，由此即知二面角的大小为。.12分(2)设平面与平面的夹角为，并设其法向量为，则由，以及取，得平面的一个法向量为：；而平面的一个法向量为：，故由=。而所求二面角为钝二面角，故其大小为
