1、河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集集合或，则（ ）A. B. C. D. 2. 如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A. 这个月中销售额最低的是1月份B. 从1月到6月销售额逐渐增加C. 这个月中有个月是亏损D. 这个月销售额的中位数是万元3. 若实数满足约束条件，则最小值为（ ）A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若则（ ）A.
2、 B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 直线与圆相交于两点，若直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 9. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知为正实数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为；若，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的
3、离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_14. 在中.若成公比为等比数列，则_15. 在空间直角坐标系中，向量，若四点共面，则_.16. 已知在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围.18.
4、在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.19. 如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面点为线段的中点.（1）求证:平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 已知数列是递增的等差数列，数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若等比数列的各项均为正数，且，求数列的前项和21. 已知抛物线，直线与交于点(与坐标原点不重合)，过中点作与轴平行的直线，直线与交于点与轴交于点（1）求；（2）证明:直线与抛物线只有一个公共点.22. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点为椭圆的右顶点，直线与轴交于点过点作直线与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.焦作
5、市普通高中2020-2021学年(上)高二年级期末考试理科数学（答案版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集集合或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 如图是某公司2020年1月到10月的销售额(单位：万元)的折线图，销售额在万元以下为亏损，超过万元为盈利，则下列说法错误的是（ ）A. 这个月中销售额最低的是1月份B. 从1月到6月销售额逐渐增加C. 这个月中有个月是亏损D. 这个月销售额的中位数是万元【答案】B3. 若实数满足约束条件，则最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 设等差
6、数列的前项和为，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 下列空间向量中为单位向量且同时垂直于和轴的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 直线与圆相交于两点，若直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B10. 已知为正实数，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知是各项均
7、为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为；若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为_【答案】214. 在中.若成公比为等比数列，则_【答案】15. 在空间直角坐标系中，向量，若四点共面，则_.【答案】816. 已知在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为_.【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题;命题:函数在区间上单调递减.其中为常数.（1）若为真命题，求的取值范围;（2）若为真命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.18. 在锐角中，角的对边分别为，满足.（1）求;（2）若的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.19. 如图所示，在四棱锥中，底面是菱形，平面点为线段的中点.（1）求证:平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知数列是递增的等差数列，数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若等比数列的各项均为正数，且，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.21. 已知抛物线，直线与交于点(与坐标原点不重合)，过中点作与轴平行的直线，直线与交于点与轴交于点（1）求；（2）证明:直线与抛物线只有一个公共点.【答案】（1） ；（2）证明见解析.22. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程;（2）设点为椭圆的右顶点，直线与轴交于点过点作直线与椭圆交于两点，若，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.