1、3.3.1 函数的单调性与导数 说课稿新乡市一中 刘银平【三维目标】知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；(2)强化数形结合思想.情感态度：(1)培养学生的探究精神；(2)体验动手操作带来的成功感. 【教学重点难点】教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.【教学过程】（一）设问篇：有效设问，引入新课如何判断函数 (x0)的单调性，你有几种方法？（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提
2、升学生注意力 ）设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.（二）观察篇：观察分析，初步探究首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点.思考1:图（1）为高度h随时间t变化的函数 图象.图（2）为速度v随时间t变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象
3、，体会这二者的关系.hvtomnntom（图1） （图2）思考2：在函数 的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负.思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质.在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思想方
4、法对数学学习的意义和作用.（三）操作篇：动手操作，深入探究思考4：这种情况是否具有一般性呢？设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.为了让这一过程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立自信心.并将观察结果填入下表单调性导数的正负函数及图象切线斜率k的正负 设计意图：灵活使用教材，不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的 图象，并将 的定义域设为 。因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调性”的问题上
5、纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点.（四）归纳篇：归纳结论，揭示本质思考5：依据上述分析，可得出什么结论？x设计意图：经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，教师板书.并解决开始提出的问题：如何判断函数 ( 0)的单调性，及端点“1”是怎样产生的？函数单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果0,那么函数 在区间 内单调递增；如果0,那么函数 在区间内单调递减. 强调：某个区间是定义域的子区间.（五）实践篇：典例演练，强化应用例1.求函数 的单调区间.（教师板演，起到示范作用）变式：求函数 的单调区间.（学生板演，规范解题格式）设计意图：通过例题的
6、讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用;(再次利用选号程序，挑选一名幸运的同学，望在中途授课提升学生注意力）思考6：什么情况下用导数法判断单调性、求单调性比较简单？练习：已知导函数 的下列信息：当1x0;当x4,或x1时， 0;当x=4,或x=1时， =0.则函数图象的大致形状是(）。o14xo14xyo14xyo14yyxABCD设计意图：本练习是课本例1改编的，考虑到本节课是新授课，授课对象为文科生，抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.例2.求函数 的单调区间.设计意图：在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发
7、现问题订正错误，随后动态生成图象验证。从而让学生意识到考察单调性时定义域优先的原则.之后由学生总结求单调区间的步骤.思考7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （强调定义域）（六）反思篇：课堂小结，内化知识提出问题 探究问题 解决问题 未解决的问题设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解.（七）作业布置必做题：课本31页 习题1.3 A组 第1，2题 选做题：判断函数 在区间 上的单调性.设计意图：以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高. （八）板书设计3.3.1 函数的单调性与导数结论： 例1 引例 解： 解： 变式： 解： 注意：