1、函数与方程01一、选择题1.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数.若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件，选D.2.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）A.5 B
2、.7 C.9 D.11【答案】C【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。3.下列函数中，不满足：的是（ ） 4.函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.5.已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx【答案】D【解析】，所以，选D.6.已知函数；则的图像大致为（ ）【答案】B【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.8.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） 9.设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在R上为减函数，则有。函数为增函数，则有，所以，所以“函数在R上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，选A.10.函数在处的极限是（ ）A
4、、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 【答案】A.【解析】即为，故其在处的极限不存在，选A.11.函数的图象可能是（ ）12.定义在上的函数满足.当时，当时，。则（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012【答案】B【解析】由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以，选B.13.函数的图像大致为14.设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，【答案】B【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，当时，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，同理当时，则有，故答案选B.另法：，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.15.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
