1、数学时量：120分钟 满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M1，2，则下列关系成立的是A.2M B.2M C.2M D.1M.2.化简(1sin30)(1sin30)得到的结果是A. B. C.0 D.13.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于A. B.2 C.4 D.4.已知倾斜角为的直线l1，与直线l2：x3y10垂直，则tanA. B.3 C.3 D.5.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A. B. C
2、. D.6.已知向量|a|b|1，a，b的夹角为60，则|ab|A. B. C.3 D.27.某班有50名同学，将其编为1，2，3，50号，并按编号从小到大平均分成5组。现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为A.13 B.22 C.32 D.428.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则zyx的最大值为A.2 B.0 C.1 D.29.已知f(x)是定义在(，0)上的减函数，且f(1m)f(m3)，则m的取值范围是A.m2 B.1m2 C.0m2 D.0m110.三个数a，b()3，clog3
3、的大小顺序为A.bca B.bac C.cab D.cb0)，若直线l与圆C有交点，则圆C的半径r的取值范围是 。三、解答题：本大题共5个小题，满分40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分6分)某中学有1000人参加环保知识竞赛，现从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图。(1)根据频率分布直方图估计本次竞赛成绩的众数及求实数a的值；(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分(含60分)以上的人数。17.(本小题满分8分)已知定义域为R的二次函数yf(x)ax2bxc，它的部分图象如图所示。(1)求函数
4、f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的单调区间。18.(本小题满分8分)如图AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点。(1)求证：BC平面PAC；(2)设PA1，AB，C为弧AB的中点，求PC与平面ABC所成角的正弦值。19.(本小题满分8分)已知向量a(sinx，1)，b(1，cosx)，xR。(1)当x时，求向量ab的坐标；(2)设函数f(x)ab，将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到g(x)的图象，当x0，时，求函数g(x)的最大值。20.(本小题满分10分)已知等差数列an的公差d2，且a1a26。(1)求a1及an；(2)令bn，试判断与的大小关系；(3)记数列an的前n项和为Sn，不等式SnSn14Sn(n1)Sn10对任意大于1的整数n恒成立，求实数的取值范围。
