1、20132014学年度汕头金山中学高二年级期中考试 理数试题 2013.11参考公式：球的体积公式：（其中表示球的半径）一、选择题(以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1. 圆的圆心坐标是（ ）A（2，3） B（ -2，3） C（-2，-3）D（2，-3）2. 若三个点P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x( )A. 1 B. 3 C . D. 513. 命题“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.4. 圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含5. 已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不
2、充分也不必要条件6. 圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. B. C D. 7. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）k*s5*uAB CD8. 已知点A(2,3),B(3,2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 9. 如图，在棱长为的正方体中， P、Q是对角线上的点，ABDCA1D1C1B1PQ若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D不确定PyxOAB10. 如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（ ）A B C D二、填
3、空题（每小题5分，共20分）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 _ 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _.13. 设实数满足，则的最大值是_14. 在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体三、解答题（共6小题，共80分）15. （本小题满分12分）设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围16. （本小题
4、共12分）已知圆的圆心在点， 点，求；（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，求的面积17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。k*s5*u(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。k*s5*u18. （本小题共14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；19. （本小题满分14分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围20. （本小题满分14分）已
5、知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证：汕头市金山中学2013-2014年度第一学期期中考试高二理科数学 参考答案及评分标准一、选择题答案栏（50分）题号12345678910答案DBCCACACBA二、填空题（20分）11.36 12或 13.2 14； 三、解答题（80分）15. 解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是 3分由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是 6分根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q 为假命题对应的范围是 10分这样得到二者均为假命题的范围就是 12分k*s5*u16
6、. 解：（1）（1分）当切线的斜率不存在时，对于直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即，得（5分） 得直线方程或（6分）（2）（7分）（8分） （10分） （12分）17. （1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面
7、PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。18. （1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于
8、，作于，连因为面，所以，则平面k*s5*u又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为k*s5*u19. 解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径.2分当时，点在圆上，又，故直线过圆心，4分 从而所求直线的方程为 6分（2）设由得 即 8分联立得方程组，化简，整理得 .(*)由判别式得且有10分代入 式整理得,从而，又可得k的取值范围是14分 20. （）由，得，. 由，可得，. k*s5*u3分（）证明：因，故. -5分显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. 7分解得. 8分（）因为 k*s5*u,所以 11分又（当且仅当时取等号），k*s5*u故 14分