1、福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量 ， ，则 （ ）A(1，2)B(1，2)C(5，6)D(2，0)2的内角，所对的边分别是，若，则等于（ ）A1BCD23已知向量，满足，那么与的夹角为（ ）ABCD4已知向量，是两个不共线的向量，且，若，三点共线，则（ ）A1BC2D5设向量，且，则（ ）A0B1C2D36如图，已知，则下列等式中成立的是（ ）ABCD7在高的楼顶测得对面一塔的仰角为，塔基的俯角为，则塔高为（ ） A B C D8已知在中，点在线段的延
2、长线上，若，点在线段上，若，则实数的取值范围（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ）A和B和C和D和10已知平面向量，则下列说法正确的是（ ）ABCD与的夹角为11在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（ ）A若 ，则 ；B若，则一定为等腰三角形；C若，则为直角三角形；D若为锐角三角形，则 .12在中，角所对的边分别为，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（ ）A若，则；B若，则；C若，则这个三角形有两解；D当是
3、钝角三角形.则.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，若，则_.14在中，则_15已知平面向量，则向量的夹角等于_.16如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知.（1）求与的夹角；（2）求.18已知.在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）若_，求实数t的值；（2）若向量，且，求.19已知，分别为的三个内角，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求.20在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值
4、21的三个内角的对边分别是，已知.（1）求C；（2）若，求的取值范围.22如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）莆田第二十五中学2020-2021学年下学期中试卷参考答案高一数学12345678ADBAACBA9ACD 10AC 11AC 12BCD13 14 15 16 17（1），向量与的夹角.（2），.18（1）选，由，可得，因为，所以，解得，选，因为，所以，即，解得，选，因为，所以即，解得.（2），向量，且，即，解得，19（1）由，根据正弦定理可得，即，由余弦定理，得，由于，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以20()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.21（1）由正弦定理可得：，又因，所以，又因，所以，即，.（2）由（1）知，,22（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.
