1、2021年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则=A. 2B. C. D. 12. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应
2、点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 24. 已知，则A. B. C. D. 5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 7. 古希
3、腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm8. 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向
4、右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足A. B. C. D. 11. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选
5、择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若，满足约束条件，则最大值为_14. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_15. 设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_16. 已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考试根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足（）求的通项公式； （）求的前n项和18. 某商场
6、为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.20. 设抛物线，
7、点，过点直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求取值范围.（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值选修45：不等式选讲23. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围2021年普通高等学校招生适应性考试数学（文科） 答
8、案版注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本议卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设，则=A. 2B. C. D. 1【答案】C2. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B3. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左
9、视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 2【答案】B4. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B5. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A6. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 【答
10、案】B7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B8. 已知抛物线上三点，直线是圆的两条切线，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来
11、的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D10. 执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的值满足A. B. C. D. 【答案】C11. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. B. C. D. 【答案】C12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，.
12、若对任意，都有，则m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B第卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若，满足约束条件，则最大值为_【答案】614. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】15. 设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_【答案】16. 已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_【答案】.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考试根据要求作答（
13、一）必考题：共60分17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足（）求的通项公式； （）求的前n项和【答案】();()见解析.18. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心
14、，是底面的内接正三角形，为上一点，APC=90（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥PABC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 设抛物线，点，过点直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：【答案】（1）或；（2）见解析.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【答案】（1）；（2）选修45：不等式选讲23. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范围【答案】（1）；（2）
