1、55三角恒等变换最新课程标准学科核心素养1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义2能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系3能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).1.会推导两角差的余弦公式(逻辑推理)2能通过两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式、两角和与差的正弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式(逻辑推理、数学运算)3能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式(逻辑推理)4能灵活运用以上公式解决求值、化简、证明问题(逻辑推理、数学
2、运算)55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式教材要点要点两角差的余弦公式名称简单符号公式使用条件两角差的余弦C()cos ()_，为任意角公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)对任意角，都有cos ()cos cos sin sin .()(2)对任意角，都有cos ()cos cos sin sin .()(3)存在角，使得cos ()cos cos .()(4)对任意角，都有cos ()cos cos .()2cos 15()A BC
3、 D3cos 45cos 15sin 45sin 15等于()A BC D4已知cos ，则cos _两角差的余弦公式的简单应用例1求下列各式的值：(1)cos (375)；(2)cos 75cos 15sin 75sin 195；(3)cos (45)cos sin (45)sin ；(4)cos 15sin 15.方法归纳利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值跟踪训练1(1)cos (45)cos (15)sin (45)sin (15)()A BC D(2)
4、cos 63sin 57sin 117sin 33_给值求值例2已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos ()的值方法归纳给值求值的解题策略(1)利用两角差的余弦公式进行条件求值时，关键是“变式”或“变角”构造公式的形式(2)常用的变角技巧有()，()，(2)，(2)，等跟踪训练2已知，且sin ，cos ()，求cos 的值已知三角函数值求角例3已知，均为锐角，且sin ，cos ，求的值变式探究已知，为锐角，cos ，sin ()，求角的值方法归纳(1)要求角需先求这个角的三角函数值，然后根据范围得出角的值(2)已知一个角的正弦值(余弦值)求余弦值(正弦值)时，要根据角的范围确定其符
5、号跟踪训练3已知cos ()，cos ()，且，求角的值忽视角的取值范围致误例4已知，为锐角，cos ，sin ()，求cos .解析：因为为锐角，所以sin .因为，为锐角，所以0.又sin ()，所以0或.由cos ，得，从而，于是cos ()，所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin .易错警示易错原因纠错心得只考虑，为锐角，得0.忽视角的隐含条件，导致结果出现了两解利用三角函数值求值时，不仅要注意有关角的范围，还要结合一些特殊角的三角函数值把角的范围缩小到尽可能小的范围内，这样可以避免多解的情况课堂十分钟1cos 80cos 35sin 80sin 35的值是()
6、A BC D2sin 20cos 10sin 70sin 10()A BC D3已知cos ，0，则cos 等于()A BC D4计算：cos 555_5已知cos ，cos ()，且0，求的值55三角恒等变换55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式新知初探课前预习要点cos cos sin sin 基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：B4答案：题型探究课堂解透例1解析：(1)cos (375)cos 375cos 15cos (4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)cos 75cos 15sin 75sin 195cos 7
7、5cos 15sin 75sin 15cos (7515)cos 60.(3)cos (45)cos sin (45)sin cos (45)cos 45.(4)cos 15sin 15cos 60cos 15sin 60sin 15cos (6015)cos 45.跟踪训练1解析：(1)原式cos (4515)cos 30.故选C.(2)原式cos 63cos 33sin 63sin 33cos (6333)cos 30.答案：(1)C(2)例2解析：由sin ，得cos .又由cos ，是第三象限角，得sin .所以cos ()cos cos sin sin .跟踪训练2解析：因为，所以0
8、，由cos ()，得sin ()，又sin ，所以cos ，所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin .例3解析： ，均为锐角，且sin ，cos ，cos ，sin ，cos ()cos cos sin sin .又0，0，而sin sin ，即0，0，.变式探究解析： 为锐角且cos ，sin .又为锐角，(0，)，又sin ()sin ，.cos ().coscos ()cos ()cos sin ()sin .又为锐角，.跟踪训练3解析：由，且cos ()，得sin ().由，且cos ()，得sin ()，cos 2cos ()()cos ()cos ()sin ()sin ()1.又，2，2，则.课堂十分钟1答案：A2答案：C3答案：A4答案：5解析：因为0，所以0，由cos ，cos ()，得sin ，sin ()，所以cos cos ()cos ()cos sin ()sin .所以.